Алгоритм Пурдома: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
(Общее описание алгоритма)
 
Строка 28: Строка 28:
 
=== Выводы для классов архитектур ===
 
=== Выводы для классов архитектур ===
 
=== Существующие реализации алгоритма ===
 
=== Существующие реализации алгоритма ===
 +
 +
* [http://www.boost.org/libs/graph/doc/ Boost Graph Library] (функция <code>[http://www.boost.org/libs/graph/doc/transitive_closure.html transitive_closure]</code>).
 +
 
== Литература ==
 
== Литература ==
  
 
<references />
 
<references />

Версия 17:33, 11 июня 2015

1 Свойства и структура алгоритмов

1.1 Общее описание алгоритма

Алгоритм Пурдома[1] находит транзитивное замыкание ориентированного графа за время [math]O(\mu n)[/math], где [math]\mu \le m[/math] – число рёбер, соединяющих компоненты сильной связности этого графа.

1.2 Математическое описание

Алгоритм основан на следующих свойствах:

  1. Если вершины [math]v[/math] и [math]w[/math] принадлежат одной компоненте сильной связности графа [math]G[/math], то его транзитивное замыкание [math]G^+[/math] содержит рёбра [math](v, w)[/math] и [math](w, v)[/math].
  2. Если вершины [math]x[/math] и [math]y[/math] принадлежат одной компоненте сильной связности графа [math]G[/math], а вершины [math]z[/math] и [math]t[/math] – другой, то рёбра [math](x, z)[/math], [math](x, t)[/math], [math](y, z)[/math], [math](y, t)[/math] принадлежат или не принадлежат транзитивному замыканию [math]G^+[/math] одновременно.

Таким образом, поиск транзитивного замыкания графа [math]G[/math] сводится к поиску транзитивного замыкания ациклического графа [math]\tilde G[/math], полученного из [math]G[/math] схлопыванием каждой компоненты сильной связности в одну вершину. Транзитивное замыкание ациклического графа вычисляется с использованием топологической сортировки вершин графа.

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Описание схемы реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Описание ресурса параллелизма алгоритма

1.9 Описание входных и выходных данных

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритмов

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Описание локальности данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности реализации параллельного алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

  1. Purdom, Paul, Jr. “A Transitive Closure Algorithm.” Bit 10, no. 1 (March 1970): 76–94. doi:10.1007/BF01940892.