Компактная схема метода Гаусса и её модификации: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Frolov (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{level-m}} '''Компактная схема метода Гаусса''' - метод получения для невырожденной квадратно…») |
Frolov (обсуждение | вклад) м |
||
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{level-m}} | {{level-m}} | ||
− | '''Компактная схема метода Гаусса''' - метод получения для невырожденной квадратной матрицы A её LU-разложения непосредственным решением | + | '''Компактная схема метода Гаусса''' - метод получения для невырожденной квадратной матрицы A её LU-разложения непосредственным решением скалярных уравнений, следующих из матричного <math>A=LU</math>. Требует невырожденности всех главных миноров матрицы A. |
Основным вариантом является [[Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы]]. Для матриц с существенным регулярным разрежением (ленточных, [[Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации|трёх-]] и более диагональных и т.п.) формулы алгоритмов учитывают наличие этого разрежения. | Основным вариантом является [[Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы]]. Для матриц с существенным регулярным разрежением (ленточных, [[Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации|трёх-]] и более диагональных и т.п.) формулы алгоритмов учитывают наличие этого разрежения. | ||
+ | |||
+ | В случае симметричности вариантом компактной схемы метода Гаусса, использующим симметрию, является <math>LDL^*</math>-разложение, считающееся также вариантом [[Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)|метода Холецкого]]. |
Текущая версия на 15:43, 15 февраля 2018
Компактная схема метода Гаусса - метод получения для невырожденной квадратной матрицы A её LU-разложения непосредственным решением скалярных уравнений, следующих из матричного [math]A=LU[/math]. Требует невырожденности всех главных миноров матрицы A.
Основным вариантом является Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы. Для матриц с существенным регулярным разрежением (ленточных, трёх- и более диагональных и т.п.) формулы алгоритмов учитывают наличие этого разрежения.
В случае симметричности вариантом компактной схемы метода Гаусса, использующим симметрию, является [math]LDL^*[/math]-разложение, считающееся также вариантом метода Холецкого.