Участник:Vlamakarenko/Трассировка лучей

авторы: В.А.Макаренко, Р.А.Габдуллин

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Трассировка лучей - это технология визуализации трехмерных сцен путем отслеживания обратной траектории лучей света (от наблюдателя к источнику). Достоинствами данного метода являются реалистичность итоговых изображений, возможность визуализации гладких объектов без аппроксимации полигональными поверхностями, простота реализации отражений, преломлений, взятия в фокус, реалистичного освещения; возможность параллельной обработки лучей.

1.2 Математическое описание алгоритма

1.2.1 Входные данные

$scene = \{objects, lights, camera\}$ - сцена, которая будет визуализирована алгоритмом, где

$objects$ - множество объектов (например сфера, плоскость, треугольник, составной объект и т. п.).

$lights$ - множество источников света (точечные источники, направленные источники, светящиеся объекты)

$camera$ - камера наблюдения ("виртуальный глаз").

Объекты задаются произвольным образом так, чтобы можно было найти пересечение луча с этим объектом (например, для сферы достаточно задать положение в пространстве и радиус, а для плоскости - точку, принадлежащую ей и нормаль). Также, для каждого объекта необходимо задать материал - информацию о его отражающих, преломляющих, поглощающих свойствах.

Источники света задаются по-разному, в зависимости от способа распространения света от источника. Например, точечные источники света задаются положением в пространстве и интенсивностью, направленные - интенсивностью и вектором направления.

Камера задается положением в пространстве и ортонормированным базисом $(\overline{u}_c, \overline{v}_c, \overline{w}_c)$ (локальная система координат). $\overline{u}_c$ направлен вправо относительно наблюдателя, $\overline{v}_c$ - вверх, $\overline{w}_c$ - на наблюдателя. Таким образом, $(\overline{u}_c, \overline{v}_c, \overline{w}_c)$ - правая тройка векторов. Вектор направления камеры в своей системе координат: $(0, 0, -1)$.

1.2.2 Генерация луча

Перед камерой на расстоянии $d$ поставим пиксельную сетку $w \times h$ с размером пикселя $s \times s$ так, чтобы камера была направлена в центр сетки. Итоговое изображение будет получено из этой сетки покраской пикселей в нужный цвет.

Пусть $p(i, j)$, где $i=\overline{0,h-1}, \,\,\, j=\overline{0,w-1}$ - пиксел $i$-ой строки снизу $j$-го столбца слева. Проведем луч из камеры к центру пикселя в локальной системе координат камеры. Начало луча в точке $\overline{pos}=(0,0,0)$. Найдем вектор направления $\overline{dir}$:

$\overline{dir}.x = s (j -\frac{w}{2} + \frac{1}{2})$

$\overline{dir}.y = s (i -\frac{h}{2} + \frac{1}{2})$

$\overline{dir}.z = d$

Нормируем вектор $\overline{dir}$ и переведем луч в глобальную систему координат.

1.2.3 Пересечение луча с объектами сцены

Найдем пересечения луча с объектами сцены.

Луч $ray(\overline{p}, \overline{d})$ пересечет объект $objects[i]$ в точке $h(x,y,z)=\overline{p}+t_i \cdot \overline{d}$

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

Основные вычисления связаны с:

1) поиском пересечения луча с объектами сцены

2) расчетом теней от каждого источника света (требуется определить, "виден" ли источник света из точки пересечения с объектом).