Участник:Маркова Екатерина/Построение матрицы Адамара: различия между версиями
Katemeron (обсуждение | вклад) |
Katemeron (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
'''1.2 Математическое описание алгоритма''' | '''1.2 Математическое описание алгоритма''' | ||
| + | |||
| + | Пусть <math>Н_N</math> - матрица Адамара порядка <math>N</math> и <math>-Н_N</math> - матрица с противоположными элементами. Тогда матрица <math>H_{2N}</math> получается следующим образом: | ||
| + | <math>H_{2N} = | ||
| + | \begin{pmatrix} H_N & H_N \\ H_N & -H_N \end{pmatrix} | ||
'''1.3 Вычислительное ядро алгоритма''' | '''1.3 Вычислительное ядро алгоритма''' | ||
| Строка 17: | Строка 21: | ||
В описанном виде алгоритм представляет из себя примитивное дублирование элементов матрицы, полученной на предыдущем этапе, в пустующие блоки новой матрицы. | В описанном виде алгоритм представляет из себя примитивное дублирование элементов матрицы, полученной на предыдущем этапе, в пустующие блоки новой матрицы. | ||
| − | Сначала заполняется правый верхний блок матрицы <math> | + | Сначала заполняется правый верхний блок матрицы <math>H</math> |
| − | <math> | + | <math>H_{ij} = H_{i(j - \frac{N}{2})}</math>, где <math>i = 1..\frac{N}{2}</math>, <math>j = \frac{N}{2}+1..N</math>; |
затем левый нижний блок | затем левый нижний блок | ||
| − | <math> | + | <math>H_{ij} = H_{(i-\frac{N}{2})j}</math>, где <math>i = \frac{N}{2}+1..N</math>, <math>j = 1.. \frac{N}{2}</math>. |
Последним заполняется нижний правый блок матрицы | Последним заполняется нижний правый блок матрицы | ||
| − | <math> | + | <math>H_{ij} = H_{(i-\frac{N}{2})(j-\frac{N}{2})}</math>, где <math>i = \frac{N}{2}+1..N </math>, <math>j = \frac{N}{2}+1..N</math>. |
'''1.6 Последовательная сложность алгоритма''' | '''1.6 Последовательная сложность алгоритма''' | ||
| − | Для заполнения трех пустых блоков равного размера матрицы <math> | + | Для заполнения трех пустых блоков равного размера матрицы <math>H</math> размера <math>N\times N</math> необходимо <math>\frac{3N^2}{4}</math>. Из чего можно сделать вывод, что рекурсивный метод построения матрицы Адамара является алгоритмом с ''квадратичной сложностью''. |
'''1.7 Информационный граф''' | '''1.7 Информационный граф''' | ||
Версия 01:13, 13 октября 2016
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
1.2 Математическое описание алгоритма
Пусть [math]Н_N[/math] - матрица Адамара порядка [math]N[/math] и [math]-Н_N[/math] - матрица с противоположными элементами. Тогда матрица [math]H_{2N}[/math] получается следующим образом: [math]H_{2N} = \begin{pmatrix} H_N & H_N \\ H_N & -H_N \end{pmatrix} '''1.3 Вычислительное ядро алгоритма''' Вычислительное ядро рекурсивного алгоритма состоит из \lt math\gt \;\frac{N^2}{2}\;[/math] переносов значений в повторяющиеся блоки матрицы и [math]\frac{N^2}{4}[/math] переносов со сменой знака (умножением на [math]-1[/math]).
1.4 Макроструктура алгоритма
Алгоритм не использует в качестве составных частей другие алгоритмы. Как это было описано в вычислительном ядре, в пустые блоки дублируются со сменой или без смены знака значения первого блока матрицы.
1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
В описанном виде алгоритм представляет из себя примитивное дублирование элементов матрицы, полученной на предыдущем этапе, в пустующие блоки новой матрицы.
Сначала заполняется правый верхний блок матрицы [math]H[/math]
[math]H_{ij} = H_{i(j - \frac{N}{2})}[/math], где [math]i = 1..\frac{N}{2}[/math], [math]j = \frac{N}{2}+1..N[/math];
затем левый нижний блок
[math]H_{ij} = H_{(i-\frac{N}{2})j}[/math], где [math]i = \frac{N}{2}+1..N[/math], [math]j = 1.. \frac{N}{2}[/math].
Последним заполняется нижний правый блок матрицы
[math]H_{ij} = H_{(i-\frac{N}{2})(j-\frac{N}{2})}[/math], где [math]i = \frac{N}{2}+1..N [/math], [math]j = \frac{N}{2}+1..N[/math].
1.6 Последовательная сложность алгоритма
Для заполнения трех пустых блоков равного размера матрицы [math]H[/math] размера [math]N\times N[/math] необходимо [math]\frac{3N^2}{4}[/math]. Из чего можно сделать вывод, что рекурсивный метод построения матрицы Адамара является алгоритмом с квадратичной сложностью.
1.7 Информационный граф
1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
1.9 Входные и выходные данные алгоритма
1.10 Свойства алгоритма
