Уровень алгоритма

Участник:Бобцов Борис/Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 25: Строка 25:
 
<math> \int_a^b{f(x)dx} = \frac{b - a}{n} \left( \frac{f(x_0)}{2} + \sum^{n-1}_{i=1} {f_i}  + \frac{f(x_n)}{2} \right)</math>
 
<math> \int_a^b{f(x)dx} = \frac{b - a}{n} \left( \frac{f(x_0)}{2} + \sum^{n-1}_{i=1} {f_i}  + \frac{f(x_n)}{2} \right)</math>
  
Будем полагать значение <math> I </math> найденным с точностью <math> ε </math>, если выполнено условие
+
Будем полагать значение <math> I </math> найденным с точностью <math> \epsilon </math>, если выполнено условие
  
 
=== Вычислительное ядро алгоритма ===
 
=== Вычислительное ядро алгоритма ===

Версия 13:38, 15 октября 2016


Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность [math]-[/math]
Объём входных данных [math]-[/math]
Объём выходных данных [math]-[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы [math]-[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы [math]-[/math]


1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

1.2 Математическое описание алгоритма

Будем рассматривать проблему вычисления значения определенного интеграла с некоторой заданной точностью ε:

[math]I(a,b) = \int_a^b{f(x)dx}[/math]

Пусть на отрезке [math] [a,b] [/math] задана равномерная сетка, содержащая [math] n+1 [/math] узел:

[math] x_{i} = a + \frac{(b - a)} {n} i, i = 0,...,n [/math]

Тогда, согласно методу трапеций, можно численно найти определенный интеграл от функции [math] f (x) [/math] на отрезке [math][a,b][/math]:

[math] \int_a^b{f(x)dx} = \frac{b - a}{n} \left( \frac{f(x_0)}{2} + \sum^{n-1}_{i=1} {f_i} + \frac{f(x_n)}{2} \right)[/math]

Будем полагать значение [math] I [/math] найденным с точностью [math] \epsilon [/math], если выполнено условие

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.7 Существующие реализации алгоритма