Участник:Vlamakarenko/Трассировка лучей

авторы: В.А.Макаренко, Р.А.Габдуллин

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Трассировка лучей - это технология визуализации трехмерных сцен путем отслеживания обратной траектории лучей света (от наблюдателя к источнику). Достоинствами данного метода являются реалистичность итоговых изображений, возможность визуализации гладких объектов без аппроксимации полигональными поверхностями, простота реализации отражений, преломлений, взятия в фокус, реалистичного освещения; возможность параллельной обработки лучей.

1.2 Математическое описание алгоритма

1.2.1 Входные данные

$scene = \{objects, lights, camera\}$ - сцена, которая будет визуализирована алгоритмом, где

$objects$ - множество объектов (например сфера, плоскость, треугольник, составной объект и т. п.).

$lights$ - множество источников света (точечные источники, направленные источники, светящиеся объекты)

$camera$ - камера наблюдения ("виртуальный глаз").

Объекты задаются произвольным образом так, чтобы можно было найти пересечение луча с этим объектом (например, для сферы достаточно задать положение в пространстве и радиус, а для плоскости - точку, принадлежащую ей и нормаль). Также, для каждого объекта необходимо задать материал - информацию о его отражающих, преломляющих, поглощающих свойствах.

Источники света задаются по-разному, в зависимости от способа распространения света от источника. Например, точечные источники света задаются положением в пространстве и интенсивностью, направленные - интенсивностью и вектором направления.

Камера задается положением в пространстве и ортонормированным базисом $(\overline{u}_c, \overline{v}_c, \overline{w}_c)$ (локальная система координат). $\overline{u}_c$ направлен вправо относительно наблюдателя, $\overline{v}_c$ - вверх, $\overline{w}_c$ - на наблюдателя. Таким образом, $(\overline{u}_c, \overline{v}_c, \overline{w}_c)$ - правая тройка векторов. Вектор направления камеры в своей системе координат: $(0, 0, -1)$.

1.2.2 Генерация луча

Перед камерой на расстоянии $d$ поставим пиксельную сетку $w \times h$ с размером пикселя $s \times s$ так, чтобы камера была направлена в центр сетки. Итоговое изображение будет получено из этой сетки покраской пикселей в нужный цвет.

Пусть $p(i, j)$, где $i=\overline{0,h-1}, \quad j=\overline{0,w-1}$ - пиксел $i$-ой строки снизу $j$-го столбца слева. Проведем луч из камеры к центру пикселя в локальной системе координат камеры. Начало луча в точке $\overline{pos}=(0,0,0)$. Найдем вектор направления $\overline{dir}$:

$\overline{dir}.x = s (j -\frac{w}{2} + \frac{1}{2})$

$\overline{dir}.y = s (i -\frac{h}{2} + \frac{1}{2})$

$\overline{dir}.z = d$

Нормируем вектор $\overline{dir}$ и переведем луч в глобальную систему координат.

1.2.3 Пересечение луча с объектами сцены

Все точки луча $ray(\overline{p}, \overline{d})$ можно представить в виде:

$h(x,y,z)=\overline{p}+t \cdot \overline{d}, \quad t \in [0;\infty)$.

Луч пересекает объект $O_i$ тогда и только тогда, когда $t_i = \inf\{t \gt 0 \, | \quad \overline{p}+t \cdot \overline{d} \in O_i\} \, \lt \infty$

Если луч пересекает объект $O_i$, то $h_i(x,y,z) = \overline{p}+t_i \cdot \overline{d}$ - их первое пересечение, $t_i$ - расстояние от начала луча до точки пересечения.

1.2.4 Вычисление цвета в точке пересечения

Найдем $T = \{t_i\}$ - параметры пересечения с объектами (см. предыдущий пункт).

$t_{min} = \min \{t_i\}, \quad O_{min} = \{O_i | t_i = t_{min}\}$

Если $t_{min} = \infty$, то луч не пересекает ни один объект и нужно покрасить соответствующий пиксел в черный цвет (цвет фона).

Если $t_{min} \lt \infty$, то нужно найти выходящее излучение (цвет) из точки пересечения в камеру. Выходящее излучение зависит от свойств материала объекта, прямого (излучение, исходящее от источников света) и непрямого (отраженный свет) излучений, входящих в точку пересечения; угла между нормалью к поверхности в точке пересечения и направлением луча.

1.2.5 Вычисление прямого излучения

$h_{min}(x,y,z) = \overline{p}+t_{min} \cdot \overline{d}$.

$L_{is} = \sum_i L(S_i, h_{min})$ - прямое входящее излучение.

$L(S_i, h_{min})$ - излучение источника света $S_i$, приходящее в точку $h_{min}$.

Суммирование ведется по $i$ таким, что $S_i$ "виден" из точки $h_{min}$, в противном случае какой-то объект загораживает источник света, и в точку $h_{min}$ будет падать тень от этого объекта.

1.2.6 Вычисление непрямого излучения

Рассмотрим упрощенную модель непрямого излучения. Пусть материал объекта $O_{min}$ обладает способностью отражать свет.

Тогда нужно найти излучение, приходящее со стороны отраженного луча:

$ray(\overline{h}_{min}, \overline{w}_i)$ - отраженный луч.

$\overline{w}_i = \overline{d} -2\cdot (\overline{n}, \overline{d})\cdot \overline{n}$.

$L\{ray(\overline{h}_{min}, \overline{w}_i)\}$ - излучение приходящее со стороны отраженного луча. Оно находится тем же самым алгоритмом, что и цвет пикселя (рекурсивно).

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

Основные вычисления связаны с:

1) поиском пересечения луча с объектами сцены.

2) расчетом излучения от каждого источника света (требуется определить, "виден" ли источник света из точки пересечения с объектом).

3 Литература

http://www.scratchapixel.com/

http://www.raytracegroundup.com/

http://www.ray-tracing.ru/