Участник:Sfedotov/Алгоритм Ланцоша с полной переортогонализацией

1 Свойства и структура алгоритмов

1.1 Общее описание алгоритма

Алгоритм Ланцоша с полной переортогонализацией является инструментом поиска собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы A. Это итерационный многошаговый метод для сильно больших матриц, преимуществами которого являются малые затраты памяти и вычислительных ресурсов. Алгоритм Ланцоша соединяет метод Ланцоша для построения крыловского подпространства с процедурой Рэлея-Ритца. На k-м шаге из ортонормированных векторов Ланцоша строится матрица Q_k = [q₁,q₂,...,q_k], и в качестве приближенных собственных значений матрицы A принимаются числа Ритца, т. е. собственные значения симметричной трехдиагональной матрицы T_k=Q_k^TAQ_k. Пусть T_k=V[math]\Lambda[/math]V^T есть спектральное разложение матрицы T_k, столбцы матрицы Q_kV рассматриваются как приближения к соответсвующим собственным векторам матрицы A.