Классификация алгоритмов: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[досмотренная версия][досмотренная версия]
(не показано 45 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
# <div id="Векторные операции">'''Векторные операции'''</div>
+
__TOC__
## ''Суммирование сдваиванием''
+
= Задачи алгебры =
### {{level|Нахождение суммы элементов массива сдваиванием}}
+
==Матричные и векторные операции==
### {{level|Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием}}
+
===Векторные операции===
## {{level|Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
+
# {{level|Суммирование сдваиванием}}
## {{level|Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
+
## {{level|Нахождение суммы элементов массива сдваиванием}}
## {{level|Последовательно-параллельный метод суммирования}}
+
## {{level|Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием}}
# <div id="Матрично-векторные операции">'''Матрично-векторные операции'''</div>
+
# {{level|Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
## {{level|Умножение плотной матрицы на вектор}}
+
# {{level|Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
# <div id="Матричные операции">'''Матричные операции'''</div>
+
# {{level|Последовательно-параллельный метод суммирования}}
## {{level|Умножение плотных матриц}}
+
=== Умножения матриц на вектор ===
# <div id="Разложения матриц">'''Разложения матриц'''</div>
+
==== Умножения неособенных матриц на вектор ====
## ''Треугольные разложения''
+
# {{level|Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)}}
### Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)
+
==== Умножения матриц специального вида на вектор ====
#### {{level|Метод Гаусса без перестановок}}
+
# {{level|Преобразование Фурье}}
##### LU-разложение методом Гаусса
+
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности}}
##### Компактная схема метода Гаусса и её модификации
+
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки}}
###### {{level|Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы}}
+
#### {{level|Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки}}
###### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации}}
+
#### {{level|Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки}}
####### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант}}
+
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)}}
####### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
+
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для простой размерности}}
####### {{level|Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
+
===Матричные операции===
#### {{level|Метод Гаусса с перестановками}}
+
# {{level|Умножение плотных матриц}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
+
## {{level|Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по строке
+
## {{level|Метод Штрассена}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали
+
==Разложения матриц==
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
+
{{level|Задача разложения матриц}}
### {{level|Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)}}
+
# {{level|Треугольные разложения}}
#### {{level|Разложение Холецкого (метод квадратного корня)}} базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
+
## {{level|Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)}}
### {{level|Известные треугольные разложения для матриц специального вида}}
+
### {{level|LU-разложение методом Гаусса без перестановок}}
## ''Унитарно-треугольные разложения''
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса}}
### {{level|QR-разложения плотных неособенных матриц}}
+
#### {{level|Компактная схема метода Гаусса и её модификации}}
#### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный вариант)}}
+
##### {{level|Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы}}
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный вариант}}
+
##### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации}}
#### {{level|Метод ортогонализации}}
+
###### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант}}
##### {{level|Классический метод ортогонализации}}
+
###### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
##### {{level|Метод ортогонализации с переортогонализацией}}
+
###### {{level|Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
### {{level|Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц}}
+
### {{level|LU-разложение методом Гаусса с перестановками}}
#### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице}}
 +
## {{level|Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)}}
 +
### {{level|Разложение Холецкого (метод квадратного корня)}} базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
 +
# {{level|Известные треугольные разложения для матриц специального вида}}
 +
# {{level|Унитарно-треугольные разложения}}
 +
## {{level|QR-разложения плотных неособенных матриц}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы}}
 +
#### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант}}
 +
### {{level|Метод ортогонализации}}
 +
#### {{level|Классический метод ортогонализации}}
 +
#### {{level|Метод ортогонализации с переортогонализацией}}
 +
### {{level|Метод треугольного разложения матрицы Грама}}
 +
## {{level|Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 +
# {{level|Подобные разложения}}
 
## {{level|Подобные разложения на унитарные и хессенберговы матрицы}}
 
## {{level|Подобные разложения на унитарные и хессенберговы матрицы}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 +
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 +
#### {{level|Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
## {{level|Симметричные разложения на унитарные и трёхдиагональные матрицы}}
 
## {{level|Симметричные разложения на унитарные и трёхдиагональные матрицы}}
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
+
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
## {{level|Разложения на унитарные и двухдиагональные матрицы}}
+
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 +
# {{level|Неподобные унитарные разложения}}
 +
## {{level|Неподобные разложения на унитарные и двухдиагональные матрицы}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
## ''Разложения на унитарные и диагональные матрицы''
+
## {{level|Разложения на унитарные и диагональные матрицы}}
### {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 
 
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
 
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
# <div id="Решение систем линейных уравнений">'''Решение систем линейных уравнений'''</div>
+
#### {{level|Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц}}
## Прямые методы решения СЛАУ
+
##### {{level|Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы}}
### {{level|Linpack benchmark}}
+
###### {{level|Итерация алгоритма dqds}}
### Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
+
==Решение систем линейных уравнений==
#### Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
+
# {{level|Прямые методы решения СЛАУ}}
##### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)|Прямая подстановка}}
+
## {{level|Linpack benchmark}}
##### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)|Обратная подстановка}}
+
## {{level|Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида}}
##### Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами
+
### {{level|Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами}}
###### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
+
#### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)|Прямая подстановка}}
 +
#### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)|Обратная подстановка}}
 +
#### {{level|Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами}}
 +
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
 +
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
 +
##### {{level|Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки}}
 +
### {{level|Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами}}
 +
#### {{level|Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы}}
 +
##### {{level|Прогонка}}
 +
###### {{level|Прогонка, точечный вариант}}
 +
###### {{level|Классическая монотонная прогонка, повторный вариант}}
 +
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна}}
 +
###### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
 
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
 
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
###### {{level|Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки}}
+
##### {{level|Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками}}
#### {{level|Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами}}
+
#### Другие методы
##### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
+
##### {{level|Метод редукции}}
###### {{level|Прогонка}}
+
###### {{level|Полный метод редукции}}
####### {{level|Прогонка, точечный вариант}}
+
###### {{level|Повторный метод редукции для новой правой части}}
####### {{level|Классическая монотонная прогонка, повторный вариант}}
+
##### {{level|Встречная прогонка}}
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна}}
+
###### {{level|Встречная прогонка, точечный вариант}}
####### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
+
###### {{level|Повторная встречная прогонка, точечный вариант}}
####### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
+
##### {{level|Метод циклической редукции}}
###### {{level|Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками}}
+
###### {{level|Полный метод циклической редукции}}
##### Другие методы
+
###### {{level|Повторный метод циклической редукции для новой правой части}}
###### {{level|Метод редукции}}
+
##### {{level|Метод окаймления}}
####### {{level|Полный метод редукции}}
+
### Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
####### {{level|Повторный метод редукции для новой правой части}}
+
#### {{level|Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)|Блочная прямая подстановка}}
###### Встречная прогонка
+
#### {{level|Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)|Блочная обратная подстановка}}
####### {{level|Встречная прогонка, точечный вариант}}
+
#### Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
####### {{level|Повторная встречная прогонка, точечный вариант}}
+
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей}}
###### {{level|Метод циклической редукции}}
+
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
####### {{level|Полный метод циклической редукции}}
+
##### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
####### {{level|Повторный метод циклической редукции для новой правой части}}
+
### {{level|Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами}}
###### {{level|Метод окаймления}}
+
#### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
#### Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
+
##### {{level|Блочная прогонка}}
##### {{level|Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)|Блочная прямая подстановка}}
+
##### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками}}
##### {{level|Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)|Блочная обратная подстановка}}
+
#### Другие методы
##### Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
+
##### {{level|Встречная прогонка, блочный вариант}}
###### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей}}
+
##### {{level|Блочный метод циклической редукции}}
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
+
##### {{level|Блочный метод окаймления}}
###### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
+
## {{level|Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы}}
#### {{level|Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами}}
+
# Итерационные методы решения СЛАУ
##### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
+
## {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
###### {{level|Блочная прогонка}}
+
## {{level|Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)}}
###### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками}}
+
## {{level|Алгоритм_Качмажа}}
##### Другие методы
+
==Решения спектральных задач==
###### {{level|Встречная прогонка, блочный вариант}}
+
# {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
###### {{level|Блочный метод циклической редукции}}
+
## {{level|QR-алгоритм}}
###### {{level|Блочный метод окаймления}}
+
### {{level|QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK}}
### {{level|Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы}}
+
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
## Итерационные методы решения СЛАУ
+
#### {{level|QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK}}
### {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
+
### {{level|QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK}}
### {{level|Алгоритм_Качмажа}}
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
# <div id="Решения спектральных задач">'''Решения спектральных задач'''</div>
+
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
+
### {{level|QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK}}
### {{level|QR-алгоритм}}
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду}}
#### {{level|QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK}}
+
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
##### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
+
## {{level|Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц}}
##### {{level|QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK}}
+
### {{level|Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице}}
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK}}
+
### {{level|Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением}}
##### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
+
### {{level|Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами}}
##### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
+
## {{level|Метод Ланцоша}}
### {{level|Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц}}
 
 
### {{level|Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)}}
 
### {{level|Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)}}
### {{level|Частичная спектральная задача}}
+
# {{level|Частичная спектральная задача}}
#### {{level|Метод бисекций}}
+
## {{level|Метод бисекций}}
## {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
+
# {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
### {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц}}
+
## {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц}}
### {{level|QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению}}
+
### {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором}}
# <div id="Тесты производительности компьютеров">'''Тесты производительности компьютеров'''</div>
+
### {{level|Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений}}
## {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
+
## {{level|QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению}}
## {{level|Linpack benchmark}}
+
==Алгебра многочленов==
# <div id="Преобразование Фурье">'''Преобразование Фурье'''</div>
+
# {{level|Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант}}
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки}}
+
 
# <div id="Алгебра многочленов">'''Алгебра многочленов'''</div>
+
 
## {{level|Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант}}
+
= Алгоритмы на списках и массивах =
# <div id="Численные методы интегрирования">'''Численные методы интегрирования'''</div>
+
==Алгоритмы поиска==
## {{level|Квадратурные формулы}}
+
# {{level|Линейный поиск - находит элемент в любом списке|Линейный поиск}}, <math>O(n)</math>
## {{level|Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)}}
+
# {{level|Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке|Двоичный поиск}}, <math>O(\log(n))</math>
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод прямоугольников|Метод прямоугольников]]
+
==Алгоритмы сортировки==
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод трапеций|Метод трапеций]]
+
# {{level|Сортировка с помощью двоичного дерева}}
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод парабол (метод Симпсона)|Метод парабол (метод Симпсона)]]
+
# {{level|Сортировка пузырьком}}
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод Гаусса|Метод Гаусса]]
+
# {{level|Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)}}
# <div id="Алгоритмы на графах">'''Алгоритмы на графах'''</div>
+
==Алгоритмы на графах==
## Обход графа
+
# Обход графа
### {{level|Поиск в ширину (BFS)}}
+
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}}
### {{level|Поиск в глубину (DFS)}}
+
## {{level|Поиск в глубину (DFS)}}
## {{level|Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)}}
+
# {{level|Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)}}
### {{level|Поиск в ширину (BFS)}} (для невзвешенных графов)
+
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}} (для невзвешенных графов)
### {{level|Алгоритм Дейкстры}}
+
## {{level|Алгоритм Дейкстры}}
### {{level|Алгоритм Беллмана-Форда}}
+
## {{level|Алгоритм Беллмана-Форда}}
### {{level|Алгоритм Δ-шагания}}
+
## {{level|Алгоритм Δ-шагания}}
## {{level|Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)}}
+
# {{level|Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)}}
### {{level|Алгоритм Джонсона}}
+
## {{level|Алгоритм Джонсона}}
### {{level|Алгоритм Флойда-Уоршелла}}
+
## {{level|Алгоритм Флойда-Уоршелла}}
## {{level|Поиск транзитивного замыкания орграфа}}
+
# {{level|Поиск транзитивного замыкания орграфа}}
### {{level|Алгоритм Пурдома}}
+
## {{level|Алгоритм Пурдома}}
## {{level|Определение диаметра графа}}
+
# {{level|Определение диаметра графа}}
## {{level|Построение минимального остовного дерева (MST)}}
+
# {{level|Построение минимального остовного дерева (MST)}}
### {{level|Алгоритм Борувки}}
+
## {{level|Алгоритм Борувки}}
### {{level|Алгоритм Крускала}}
+
## {{level|Алгоритм Крускала}}
### {{level|Алгоритм Прима}}
+
## {{level|Алгоритм Прима}}
### {{level|Алгоритм GHS}}
+
## {{level|Алгоритм GHS}}
## {{level|Поиск изоморфных подграфов}}
+
# {{level|Поиск изоморфных подграфов}}
### {{level|Алгоритм Ульмана}}
+
## {{level|Алгоритм Ульмана}}
### {{level|Алгоритм VF2}}
+
## {{level|Алгоритм VF2}}
## {{level|Связность в графах}}
+
# {{level|Связность в графах}}
### {{level|Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности}}
+
## {{level|Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности}}
### {{level|Система непересекающихся множеств}}
+
## {{level|Система непересекающихся множеств}}
### {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности}}
+
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности}}
### {{level|Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности}}
+
## {{level|Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности}}
### {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности}}
+
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности}}
### {{level|Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности}}
+
## {{level|Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности}}
### {{level|Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе}}
+
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе}}
### {{level|Определение вершинной связности графа}}
+
## {{level|Определение вершинной связности графа}}
### {{level|Алгоритм Габова определения рёберной связности графа}}
+
## {{level|Алгоритм Габова определения рёберной связности графа}}
## {{level|Поиск максимального потока в транспортной сети}}
+
# {{level|Поиск максимального потока в транспортной сети}}
### {{level|Алгоритм Форда-Фалкерсона}}
+
## {{level|Алгоритм Форда-Фалкерсона}}
### {{level|Алгоритм проталкивания предпотока}}
+
## {{level|Алгоритм проталкивания предпотока}}
## {{level|Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети}}
+
# {{level|Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети}}
## {{level|Задача о назначениях}}
+
# {{level|Задача о назначениях}}
### {{level|Венгерский алгоритм}}
+
## {{level|Венгерский алгоритм}}
### {{level|Алгоритм аукциона}}
+
## {{level|Алгоритм аукциона}}
### {{level|Алгоритм Гопкрофта-Карпа}}
+
## {{level|Алгоритм Гопкрофта-Карпа}}
## {{level|Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин}}
+
# {{level|Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин}}
# <div id="Алгоритмы поиска">'''Алгоритмы поиска'''</div>
+
=Вычислительная геометрия=
## {{level|Линейный поиск - находит элемент в любом списке|Линейный поиск}}, <math>O(n)</math>
+
# {{level|Поиск диаметра множества точек}}
## {{level|Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке|Двоичный поиск}}, <math>O(log(n))</math>
+
# {{level|Построение выпуклой оболочки набора точек}}
# <div id="Алгоритмы сортировки">'''Алгоритмы сортировки'''</div>
+
# {{level|Триангуляция Делоне}}
## {{level|Сортировка с помощью двоичного дерева}}
+
# {{level|Диаграмма Вороного}}
## {{level|Сортировка пузырьком}}
+
# {{level|Принадлежность точки многоугольнику}}
## {{level|Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)}}
+
# {{level|Пересечения выпуклых многоугольников}}  
# <div id="Вычислительная геометрия">'''Вычислительная геометрия'''</div>
+
# {{level|Пересечение звёздных многоугольников}}
## {{level|Поиск диаметра множества точек}}
+
==Компьютерная графика==
## {{level|Построение выпуклой оболочки набора точек}}
+
# {{level|Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности}}
## {{level|Триангуляция Делоне}}
+
# {{level|Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены}}
## {{level|Диаграмма Вороного}}
+
# {{level|Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений}}
## {{level|Принадлежность точки многоугольнику}}
+
# {{level|Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов}}
## {{level|Пересечения выпуклых многоугольников}} - трудоёмкость <math>O(n_1 + n_2)</math>
+
 
## {{level|Пересечение звёздных многоугольников}} - трудоёмкость <math>O(n_1 * n_2)</math>
+
=Исследование и моделирование компьютеров=
# <div id="Компьютерная графика">'''Компьютерная графика'''</div>
+
==Тесты производительности компьютеров==
## {{level|Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности}}
+
# {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
## {{level|Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены}}
+
# {{level|Linpack benchmark}}
## {{level|Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений}}
+
==Алгоритмы моделирования квантовых систем==
## {{level|Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов}}
+
# {{level|Алгоритмы моделирования квантовых вычислений}}
# <div id="Криптографические алгоритмы">'''Криптографические алгоритмы'''</div>
+
## {{level|Однокубитное преобразование вектора-состояния}}
# <div id="Нейронные сети">'''Нейронные сети'''</div>
+
## {{level|Двухкубитное преобразование вектора-состояния}}
# <div id="Алгоритмы оптимизации">'''Алгоритмы оптимизации'''</div>
+
## {{level|Моделирование квантового преобразования Фурье}}
## {{level|Линейное программирование}}
+
==Алгоритмы машинного обучения==
## {{level|Симплекс-метод}}
+
# {{level|Алгоритм k средних (k-means)}}
## {{level|Метод ветвей и границ (последовательный и параллельный варианты)}}
+
===Нейронные сети===
## {{level|Генетические алгоритмы}}
+
# {{level|Распознавание образов}}
## {{level|Муравьиные алгоритмы}}
+
## {{level|Распознавание текста}}
## {{level|Комбинированные алгоритмы}}
+
## {{level|Распознавание речи}}
## {{level|Нахождение экстремума функции}}
+
## {{level|Распознавание лиц}}
# <div id="Алгоритмы теории игр">'''Алгоритмы теории игр'''</div>
+
===Алгоритмы теории игр===
# <div id="Алгоритмы моделирования квантовых систем">'''Алгоритмы моделирования квантовых систем'''</div>
+
 
## ''Алгоритмы моделирования квантовых вычислений''
+
= Прикладные задачи из разных областей =
### {{level|Однокубитное преобразование вектора-состояния}}
+
==Алгоритмы оптимизации==
### {{level|Двухкубитное преобразование вектора-состояния}}
+
# {{level|Линейное программирование}}
### {{level|Моделирование квантового преобразования Фурье}}
+
# {{level|Симплекс-метод}}
# <div id="Алгоритмы решения уравнений математической физики">'''Алгоритмы решения уравнений математической физики'''</div>
+
# {{level|Метод ветвей и границ}}
## {{level|Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье}}
+
# {{level|Генетические алгоритмы}}
# <div id="Другие алгоритмы">'''Другие алгоритмы'''</div>
+
# {{level|Муравьиные алгоритмы}}
 +
# {{level|Комбинированные алгоритмы}}
 +
# {{level|Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)}}
 +
==Решение систем нелинейных уравнений==
 +
# {{level|Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений}}
 +
==Численные методы интегрирования==
 +
# {{level|Квадратурные формулы}}
 +
# {{level|Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)}}
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод прямоугольников|Метод прямоугольников]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод трапеций|Метод трапеций]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод парабол (метод Симпсона)|Метод парабол (метод Симпсона)]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод Гаусса|Метод Гаусса]]
 +
==Алгоритмы решения уравнений математической физики==
 +
# {{level|Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье}}
 +
=Криптографические алгоритмы=
 +
# {{level|Метод встречи посередине}}
 +
=Другие алгоритмы=
  
 
[[en:Algorithm classification]]
 
[[en:Algorithm classification]]
  
 
[[Категория:Алгоритмы|*]]
 
[[Категория:Алгоритмы|*]]

Версия 14:16, 5 февраля 2018

Содержание

1 Задачи алгебры

1.1 Матричные и векторные операции

1.1.1 Векторные операции

  1. Уровень метода Суммирование сдваиванием
    1. Уровень алгоритма Нахождение суммы элементов массива сдваиванием
    2. Уровень алгоритма Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием
  2. Уровень алгоритма Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  3. Уровень алгоритма Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  4. Уровень алгоритма Последовательно-параллельный метод суммирования

1.1.2 Умножения матриц на вектор

1.1.2.1 Умножения неособенных матриц на вектор

  1. Уровень алгоритма Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)

1.1.2.2 Умножения матриц специального вида на вектор

  1. Преобразование Фурье
    1. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности
      1. Уровень метода Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки
        1. Уровень алгоритма Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки
        2. Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки
      2. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)
    2. Быстрое преобразование Фурье для простой размерности

1.1.3 Матричные операции

  1. Уровень задачи Умножение плотных матриц
    1. Уровень алгоритма Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)
    2. Метод Штрассена

1.2 Разложения матриц

Уровень задачи Задача разложения матриц

  1. Уровень задачи Треугольные разложения
    1. Уровень метода Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)
      1. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса без перестановок
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса
        2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса и её модификации
          1. Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы
          2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации
            1. Уровень алгоритма Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант
            2. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            3. Уровень метода Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
      2. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса с перестановками
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
        2. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке
        3. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали
        4. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
    2. Уровень метода Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)
      1. Уровень алгоритма Разложение Холецкого (метод квадратного корня) базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
  2. Известные треугольные разложения для матриц специального вида
  3. Уровень задачи Унитарно-треугольные разложения
    1. Уровень задачи QR-разложения плотных неособенных матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант
      3. Уровень метода Метод ортогонализации
        1. Уровень алгоритма Классический метод ортогонализации
        2. Уровень алгоритма Метод ортогонализации с переортогонализацией
      4. Уровень метода Метод треугольного разложения матрицы Грама
    2. Уровень задачи Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
  4. Подобные разложения
    1. Подобные разложения на унитарные и хессенберговы матрицы
      1. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
    2. Симметричные разложения на унитарные и трёхдиагональные матрицы
      1. Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме
    3. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
  5. Неподобные унитарные разложения
    1. Неподобные разложения на унитарные и двухдиагональные матрицы
      1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
    2. Разложения на унитарные и диагональные матрицы
      1. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
        1. Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц
          1. Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы
            1. Уровень алгоритма Итерация алгоритма dqds

1.3 Решение систем линейных уравнений

  1. Прямые методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма Linpack benchmark
    2. Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
      1. Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
        1. Уровень алгоритма Прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Уровень алгоритма Обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей
          2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки
      2. Уровень задачи Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень метода Прогонка
            1. Уровень алгоритма Прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Классическая монотонная прогонка, повторный вариант
          2. Уровень метода Метод сдваивания Стоуна
            1. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Уровень метода Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Метод редукции
            1. Полный метод редукции
            2. Повторный метод редукции для новой правой части
          2. Встречная прогонка
            1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Повторная встречная прогонка, точечный вариант
          3. Метод циклической редукции
            1. Уровень алгоритма Полный метод циклической редукции
            2. Повторный метод циклической редукции для новой правой части
          4. Метод окаймления
      3. Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
        1. Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей
          2. Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
          3. Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
      4. Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень алгоритма Блочная прогонка
          2. Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, блочный вариант
          2. Блочный метод циклической редукции
          3. Блочный метод окаймления
    3. Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы
  2. Итерационные методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
    2. Уровень алгоритма Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)
    3. Уровень алгоритма Алгоритм_Качмажа

1.4 Решения спектральных задач

  1. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
    1. Уровень метода QR-алгоритм
      1. Уровень алгоритма QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK
      2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
      3. Уровень алгоритма QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
    2. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц
      1. Уровень алгоритма Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице
      2. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением
      3. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами
    3. Метод Ланцоша
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)
  2. Частичная спектральная задача
    1. Метод бисекций
  3. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
    1. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц
      1. Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором
      2. Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений
    2. QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению

1.5 Алгебра многочленов

  1. Уровень алгоритма Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант


2 Алгоритмы на списках и массивах

2.1 Алгоритмы поиска

  1. Линейный поиск - находит элемент в любом списке, [math]O(n)[/math]
  2. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(\log(n))[/math]

2.2 Алгоритмы сортировки

  1. Сортировка с помощью двоичного дерева
  2. Сортировка пузырьком
  3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)

2.3 Алгоритмы на графах

  1. Обход графа
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS)
    2. Уровень алгоритма Поиск в глубину (DFS)
  2. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS) (для невзвешенных графов)
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Дейкстры
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Беллмана-Форда
    4. Уровень алгоритма Алгоритм Δ-шагания
  3. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Джонсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4. Уровень задачи Поиск транзитивного замыкания орграфа
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Пурдома
  5. Уровень алгоритма Определение диаметра графа
  6. Уровень задачи Построение минимального остовного дерева (MST)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Борувки
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Крускала
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Прима
    4. Уровень алгоритма Алгоритм GHS
  7. Уровень задачи Поиск изоморфных подграфов
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Ульмана
    2. Уровень алгоритма Алгоритм VF2
  8. Уровень задачи Связность в графах
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
    2. Уровень алгоритма Система непересекающихся множеств
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
    4. Уровень алгоритма Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
    5. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
    6. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
    7. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
    8. Уровень алгоритма Определение вершинной связности графа
    9. Уровень алгоритма Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
  9. Уровень задачи Поиск максимального потока в транспортной сети
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Форда-Фалкерсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм проталкивания предпотока
  10. Уровень задачи Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
  11. Уровень задачи Задача о назначениях
    1. Уровень алгоритма Венгерский алгоритм
    2. Уровень алгоритма Алгоритм аукциона
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Гопкрофта-Карпа
  12. Вычисление betweenness centrality

3 Вычислительная геометрия

  1. Поиск диаметра множества точек
  2. Построение выпуклой оболочки набора точек
  3. Триангуляция Делоне
  4. Диаграмма Вороного
  5. Принадлежность точки многоугольнику
  6. Пересечения выпуклых многоугольников
  7. Пересечение звёздных многоугольников

3.1 Компьютерная графика

  1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
  2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
  3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
  4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов

4 Исследование и моделирование компьютеров

4.1 Тесты производительности компьютеров

  1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
  2. Уровень алгоритма Linpack benchmark

4.2 Алгоритмы моделирования квантовых систем

  1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
    1. Уровень алгоритма Однокубитное преобразование вектора-состояния
    2. Уровень алгоритма Двухкубитное преобразование вектора-состояния
    3. Моделирование квантового преобразования Фурье

4.3 Алгоритмы машинного обучения

  1. Уровень алгоритма Алгоритм k средних (k-means)

4.3.1 Нейронные сети

  1. Распознавание образов
    1. Распознавание текста
    2. Распознавание речи
    3. Уровень алгоритма Распознавание лиц

4.3.2 Алгоритмы теории игр

5 Прикладные задачи из разных областей

5.1 Алгоритмы оптимизации

  1. Линейное программирование
  2. Симплекс-метод
  3. Метод ветвей и границ
  4. Генетические алгоритмы
  5. Муравьиные алгоритмы
  6. Комбинированные алгоритмы
  7. Уровень алгоритма Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)

5.2 Решение систем нелинейных уравнений

  1. Уровень алгоритма Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений

5.3 Численные методы интегрирования

  1. Уровень алгоритма Квадратурные формулы
  2. Уровень алгоритма Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)
    1. Метод прямоугольников
    2. Метод трапеций
    3. Метод парабол (метод Симпсона)
    4. Метод Гаусса

5.4 Алгоритмы решения уравнений математической физики

  1. Уровень алгоритма Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье

6 Криптографические алгоритмы

  1. Уровень алгоритма Метод встречи посередине

7 Другие алгоритмы