Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант

1 Описание свойств и структуры алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе называется также методом отражений) используется для разложения матриц в виде [math]A = QR[/math] ([math]Q[/math] - унитарная, [math]R[/math] — правая треугольная матрица). При этом матрица [math]Q[/math] хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения. Каждая из матриц отражения может быть определена одним вектором. Это позволяет в классическом исполнении метода отражений хранить результаты разложения на месте матрицы [math]A[/math] с использованием минимального одномерного дополнительного массива.

1.7 Информационный граф

<!-- [[file:QRGivens2.png|thumb|center|600px|Граф алгоритма без отображения входных и выходных данных. n=4. F1 - операция вычисления параметров поворота, F2 - выполнение поворота 2-мерного вектора (эквивалентно операции умножения двух комплексных чисел).]] --!>

3 Литература

1. В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.