Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Frolov (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{level-m}} '''Последовательно-параллельный алгоритм''' для LU-разложения трёхдиагональной мат…») |
Frolov (обсуждение | вклад) м |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
'''Последовательно-параллельный алгоритм''' для LU-разложения трёхдиагональной матрицы разработан<ref>А.В.Фролов. Ещё один метод распараллеливания прогонки с использованием ассоциативности операций // Суперкомпьютерные дни в России: Труды международной конференции (28-29 сентября 2015 г., г. Москва). – М.: Изд-во МГУ, 2015. с. 151-162</ref> для распараллеливания нахождения того же <math>LU</math>-разложения трёхдиагональной матрицы, что получается из [[Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант|компактной схемы метода Гаусса]]. Как и [[Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы|метод Стоуна]], использует ассоциативность умножения матриц, но использует также нормировку в последовательных ветвях вычислений, что даёт схеме большую область устойчивости, чем у схемы Стоуна. Для блочно-трёхдиагональных матриц существует блочная версия метода, для которой, однако, необходима невырожденность блоков не только на главной, но и на одной из побочных диагоналей матрицы. | '''Последовательно-параллельный алгоритм''' для LU-разложения трёхдиагональной матрицы разработан<ref>А.В.Фролов. Ещё один метод распараллеливания прогонки с использованием ассоциативности операций // Суперкомпьютерные дни в России: Труды международной конференции (28-29 сентября 2015 г., г. Москва). – М.: Изд-во МГУ, 2015. с. 151-162</ref> для распараллеливания нахождения того же <math>LU</math>-разложения трёхдиагональной матрицы, что получается из [[Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант|компактной схемы метода Гаусса]]. Как и [[Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы|метод Стоуна]], использует ассоциативность умножения матриц, но использует также нормировку в последовательных ветвях вычислений, что даёт схеме большую область устойчивости, чем у схемы Стоуна. Для блочно-трёхдиагональных матриц существует блочная версия метода, для которой, однако, необходима невырожденность блоков не только на главной, но и на одной из побочных диагоналей матрицы. | ||
| − | Разработан в качестве теоретического упражнения. Не применялся на практике даже автором, поскольку для похожей последовательно-параллельной схемы работы на вычислительных системах больше подходит последовательно-параллельный вариант [[Метод редукции|редукции]]<ref> | + | Разработан в качестве теоретического упражнения. Не применялся на практике даже автором, поскольку для похожей последовательно-параллельной схемы работы на вычислительных системах больше подходит последовательно-параллельный вариант [[Метод редукции|редукции]]<ref>А.В.Фролов. Нециклическая редукция - незаслуженно забытый метод? // Параллельные вычислительные тех-нологии (ПаВТ’2016): труды международной научной кон-ференции (г. Архангельск, 28 марта – 1 апреля 2016 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2016. С. 800.</ref>. |
= Литература = | = Литература = | ||
Версия 13:11, 8 ноября 2017
Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы разработан[1] для распараллеливания нахождения того же [math]LU[/math]-разложения трёхдиагональной матрицы, что получается из компактной схемы метода Гаусса. Как и метод Стоуна, использует ассоциативность умножения матриц, но использует также нормировку в последовательных ветвях вычислений, что даёт схеме большую область устойчивости, чем у схемы Стоуна. Для блочно-трёхдиагональных матриц существует блочная версия метода, для которой, однако, необходима невырожденность блоков не только на главной, но и на одной из побочных диагоналей матрицы.
Разработан в качестве теоретического упражнения. Не применялся на практике даже автором, поскольку для похожей последовательно-параллельной схемы работы на вычислительных системах больше подходит последовательно-параллельный вариант редукции[2].
Литература
- ↑ А.В.Фролов. Ещё один метод распараллеливания прогонки с использованием ассоциативности операций // Суперкомпьютерные дни в России: Труды международной конференции (28-29 сентября 2015 г., г. Москва). – М.: Изд-во МГУ, 2015. с. 151-162
- ↑ А.В.Фролов. Нециклическая редукция - незаслуженно забытый метод? // Параллельные вычислительные тех-нологии (ПаВТ’2016): труды международной научной кон-ференции (г. Архангельск, 28 марта – 1 апреля 2016 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2016. С. 800.
