Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Frolov (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{level-p}} '''Подобные разложения''' - разложения квадратных матриц в произведения вида <math>A…») |
Frolov (обсуждение | вклад) м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{level-p}} | {{level-p}} | ||
| − | '''Подобные разложения''' - разложения | + | '''Подобные разложения''' - разложения '''квадратных''' матриц в произведения вида <math>A=QSQ^{-1}</math>, где <math>S</math> - матрица более простого вида, чем <math>A</math>. |
В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве <math>Q</math> унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы. | В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве <math>Q</math> унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы. | ||
Наиболее разработанными и применяемыми из подобных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц [[Подобные разложения на унитарные и хессенберговы матрицы|разложений на унитарные и хессенберговы матрицы]], а для эрмитовых - [[Симметричные разложения на унитарные и трёхдиагональные матрицы|симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы]]. | Наиболее разработанными и применяемыми из подобных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц [[Подобные разложения на унитарные и хессенберговы матрицы|разложений на унитарные и хессенберговы матрицы]], а для эрмитовых - [[Симметричные разложения на унитарные и трёхдиагональные матрицы|симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы]]. | ||
Версия 17:18, 20 ноября 2017
Подобные разложения - разложения квадратных матриц в произведения вида [math]A=QSQ^{-1}[/math], где [math]S[/math] - матрица более простого вида, чем [math]A[/math].
В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве [math]Q[/math] унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы.
Наиболее разработанными и применяемыми из подобных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц разложений на унитарные и хессенберговы матрицы, а для эрмитовых - симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы.
