Участник:Bkmish/Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты): различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 18: Строка 18:
 
=== Вычислительное ядро алгоритма ===
 
=== Вычислительное ядро алгоритма ===
  
== 3 Литература ==
+
=== Макроструктура алгоритма ===
 +
 
 +
=== Схема реализации последовательного алгоритма ===
 +
 
 +
=== Последовательная сложность алгоритма ===
 +
 
 +
=== Информационный граф ===
 +
 
 +
=== Ресурс параллелизма алгоритма ===
 +
 
 +
=== Входные и выходные данные алгоритма ===
 +
 
 +
=== Свойства алгоритма ===
 +
 
 +
== Программная реализация алгоритма ==
 +
 
 +
=== Особенности реализации последовательного алгоритма ===
 +
 
 +
=== Локальность данных и вычислений ===
 +
 
 +
=== Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма ===
 +
 
 +
=== Масштабируемость алгоритма и его реализации ===
 +
 
 +
=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===
 +
 
 +
=== Выводы для классов архитектур ===
 +
 
 +
=== Существующие реализации алгоритма ===
 +
 
 +
== Литература ==
 
* Левитин А. В. Глава 4. Метод декомпозиции: Сортировка слиянием // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ — М.: Вильямс, 2006. — С. 169—172. — 576 с. — ISBN 978-5-8459-0987-9
 
* Левитин А. В. Глава 4. Метод декомпозиции: Сортировка слиянием // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ — М.: Вильямс, 2006. — С. 169—172. — 576 с. — ISBN 978-5-8459-0987-9
 
* Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4.
 
* Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4.
 
* Victor J. Duvanenko "Parallel Merge Sort" Dr. Dobb's Journal & blog
 
* Victor J. Duvanenko "Parallel Merge Sort" Dr. Dobb's Journal & blog
 
* Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford (2009) [1990]. Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press and McGraw-Hill. ISBN 0-262-03384-4. (p. 797-805)
 
* Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford (2009) [1990]. Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press and McGraw-Hill. ISBN 0-262-03384-4. (p. 797-805)

Версия 22:34, 29 октября 2023

1 Свойства и структура алгоритмов

1.1 Общее описание алгоритма

Алгоритм сортировки слиянием (англ. merge sort) является методом упорядочивания списков или других структур данных, в которых доступ к элементам может быть получен только последовательно. Этот алгоритм был разработан Джоном фон Нейманом в 1945 году и является хорошим примером использования принципа «разделяй и властвуй», поскольку основан на разбиении главной задачи на более мелкие подзадачи, которые решаются, например, с помощью рекурсивного вызова или непосредственно, если количество элементов рассматриваемой структуры достаточно мало. После этого полученные результаты комбинируются для получения решения основной задачи.

Последовательная версия алгоритма сортировки слиянием имеет временную сложность [math]\Theta(n \log n)[/math] в лучшем, среднем и худшем случаях. Это происходит потому, что алгоритм разделяет массив на две половины на каждом уровне рекурсии (что требует [math]\log n[/math] уровней), а затем сливает n элементов на каждом уровне, что дает общую временную сложность [math]\Theta(n \log n)[/math]

Параллельная версия алгоритма сортировки слиянием может быть выполнена с использованием различных подходов и, следовательно, имеет различные временные сложности. Так, например, используя один из алгоритмов распараллеливания, можно достичь сложности [math]\Theta \left(\frac{n}{(\log n)^2}\right)[/math]

1.2 Математическое описание алгоритма

В общем виде алгоритм сортировки слиянием выглядит следующим образом:

  1. Разделение: исходный массив разделяется на две равные или приближенно равные части. Если массив состоит из одного элемента, он считается отсортированным. Если массив содержит более одного элемента, процесс разделения продолжается рекурсивно, пока в подмассивах не останется по одному элементу, такие подмассивы по определению считаются отсортированными.
  2. Сортировка и слияние: отсортированные подмассивы сливаются в один. Процесс слияния осуществляется путем сравнения первых элементов каждого подмассива. Меньший элемент перемещается в результирующий массив, и индекс в соответствующем подмассиве увеличивается на единицу. Этот процесс продолжается, пока не будут исчерпаны все элементы в обоих подмассивах

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

  • Левитин А. В. Глава 4. Метод декомпозиции: Сортировка слиянием // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ — М.: Вильямс, 2006. — С. 169—172. — 576 с. — ISBN 978-5-8459-0987-9
  • Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4.
  • Victor J. Duvanenko "Parallel Merge Sort" Dr. Dobb's Journal & blog
  • Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford (2009) [1990]. Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press and McGraw-Hill. ISBN 0-262-03384-4. (p. 797-805)