Уровень алгоритма

Участник:Khotkin/Построение матрицы Адамара произвольного размера: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 52: Строка 52:
 
\begin{pmatrix} H_m & H_,
 
\begin{pmatrix} H_m & H_,
 
\\H_, & -H_m  
 
\\H_, & -H_m  
\end{pmatrix}.
+
\end{pmatrix}
 
</math>
 
</math>
 
+
является матрицей Адамара порядка <math>2^{m+1}</math>
 
=== Математическое описание алгоритма ===
 
=== Математическое описание алгоритма ===
  

Версия 19:25, 15 октября 2016

Всем привет! Здесь Кирилл Хоткин и Михаил Царев делают задание по суперкомпьютерам.


Сюда тоже запилим
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность [math]O(n^3)[/math]
Объём входных данных [math]\frac{n (n + 1)}{2}[/math]
Объём выходных данных [math]\frac{n (n + 1)}{2}[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы [math]O(n)[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы [math]O(n^2)[/math]


Основные авторы описания: А.В.Фролов, Вад.В.Воеводин (раздел 2.2), А.М.Теплов (разделы 2.4, 2.5)

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Матрица Адамара [math]H[/math] порядка [math]n[/math] представляет собой матрицу размера n×n из элементов [math]+1[/math] и [math]-1[/math], такую, что: [math]H \cdot H^T = n \cdot E_n,[/math] где [math]E_n[/math] — это единичная матрица размера n×n.

Матрицы Адамара находят широкое применение в теории кодирования (коды, исправляющие ошибки), теории планирования многофакторных экспериментов (ортогональные блок-схемы), квантовой информатике и прочих областях.

Матрица Адамара остаётся матрицей Адамара при следующих преобразованиях:

  • умножение строчки или столбца на −1;
  • перестановка строчек или столбцов местами.

Матрицы Адамара, получаемые друг из друга многократным применением указанных выше преобразований называются эквивалентными.

Матрица Адамара называется нормализованной, если её первая строка и столбец состоят только из единиц.

Под матрицией Адамара [math]H_m[/math] подразумевается матрица порядка [math]2^m[/math]

Примерами матриц Адамара различных размеров являются следующие матрицы:

[math]H_0 = (1);[/math]

[math]H_1 = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\1 & -1 \end{pmatrix}; [/math]

[math]H_2 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & -1 & 1 & -1 \\1 & 1 &- 1 & -1 \\1 & -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}. [/math]

Вообще, если [math]H_m[/math] матрица Адамара порядка [math]2^m[/math], то матрица [math]H_{m+1} = \begin{pmatrix} H_m & H_, \\H_, & -H_m \end{pmatrix} [/math] является матрицей Адамара порядка [math]2^{m+1}[/math]

1.2 Математическое описание алгоритма

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература