View source for Triangular decomposition of a Gram matrix

{{level-m}}

'''Метод треугольного разложения матрицы Грама''' для нахождения QR-разложения квадратной матрицы работает только в условиях гарантированной невырожденности исходной матрицы <math>A</math>. Состоит из трёх частей: нахождение матрицы Грама <math>A^*A</math> столбцов исходной матрицы, [[Метод_Холецкого_(нахождение_симметричного_треугольного_разложения)|нахождение_симметричного_треугольного_разложения]] матрицы Грама <math>A^*A</math> в виде <math>R^*R</math>, нахождение унитарной матрицы <math>Q=AR^{-1}</math>, например, с помощью модифицированной обратной подстановки.

На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы.

[[Category:Finished articles]]

[[ru:Метод треугольного разложения матрицы Грама]]