Givens (rotations) method for the QR decomposition of a matrix
Метод Гивенса (в отечественной математической литературе называется также методом вращений) используется для разложения матриц в виде [math]A = QR[/math] ([math]Q[/math] - унитарная, [math]R[/math] — правая треугольная матрица)[1]. При этом матрица [math]Q[/math] хранится и используется не в явном виде, а в виде произведения матриц вращения. Каждая из матриц вращения (Гивенса)
Template:Шаблон:Матрица вращения
может быть определена парой индексов и одним параметром. Это позволяет в стандартной реализации метода Гивенса хранить результаты разложения на месте матрицы [math]A[/math] без использования дополнительных массивов.
Кроме стандартной реализации, метод Гивенса имеет и другие, отличающиеся от стандартной либо порядком вращений, либо использованием блочной группировки.
Литература
- ↑ В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.