Участница:V/Вычисление статистик квадрата норм разностей спектральных проекторов случайных матриц: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Новая страница: «Основные авторы описания: В.С.Шумовская = Свойства и структура алгоритма = ==…»)
 
Строка 5: Строка 5:
 
== Общее описание алгоритма ==
 
== Общее описание алгоритма ==
  
−
Пусть \begin{math}X_{1},\dots, X_{n}\end{math} -- независимые и нормально распределенные случайные вектора в $\mathbb{R}$\begin{math}^p\end{math} с нулевым средним и матрицей ковариацией \begin{math}\Sigma\end{math}, она лежит в $\mathbb{R}$\begin{math}^{pxp}\end{math} и такая, что ее собственные значения быстро убывают, т.е. 3-5 больших, а остальные, к примеру, в диапазоне от 1 до 3.
+
Пусть <math>X_{1},\dots, X_{n}</math> -- независимые и нормально распределенные случайные вектора в $\mathbb{R}$\<math>^p</math> с нулевым средним и матрицей ковариацией <math>\Sigma</math>, она лежит в $\mathbb{R}$<math>^{pxp}</math> и такая, что ее собственные значения быстро убывают, т.е. 3-5 больших, а остальные, к примеру, в диапазоне от 1 до 3.
  
−
К этой выборке применим бутстрэп и вычислим в мире бутстрэпа M матриц ковариаций сигма \begin{math}\Sigma^{o}_{j}\end{math}, j = 1,\dots,M.
+
К этой выборке применим бутстрэп и вычислим в мире бутстрэпа M матриц ковариаций сигма <math>\Sigma^{o}_{j}</math>, j = 1,\dots,M.
  
−
Далее фиксируем \begin{math}r\end{math}, обозначим за  \begin{math}P_{r}\end{math}, \begin{math}P^{o}_{j}\end{math}, j = 1,\dots,M - проекторы на r-ое подпространство и вычислим следующие статистики:
+
Далее фиксируем <math>r</math>, обозначим за  <math>P_{r}</math>, <math>P^{o}_{j}</math>, j = 1,\dots,M - проекторы на r-ое подпространство и вычислим следующие статистики:
  
−
\begin{math}S^{o}_{j} = ||P_{r} - P^{o}_{r}||^{2}_{2}\end{math}
+
<math>S^{o}_{j} = ||P_{r} - P^{o}_{r}||^{2}_{2}</math>
  
 
Задача -- вычислить большое количество этих статистик для визуализации их распределения.
 
Задача -- вычислить большое количество этих статистик для визуализации их распределения.

Версия 23:38, 29 ноября 2016

Основные авторы описания: В.С.Шумовская

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Пусть [math]X_{1},\dots, X_{n}[/math] -- независимые и нормально распределенные случайные вектора в $\mathbb{R}$\[math]^p[/math] с нулевым средним и матрицей ковариацией [math]\Sigma[/math], она лежит в $\mathbb{R}$[math]^{pxp}[/math] и такая, что ее собственные значения быстро убывают, т.е. 3-5 больших, а остальные, к примеру, в диапазоне от 1 до 3.

К этой выборке применим бутстрэп и вычислим в мире бутстрэпа M матриц ковариаций сигма [math]\Sigma^{o}_{j}[/math], j = 1,\dots,M.

Далее фиксируем [math]r[/math], обозначим за [math]P_{r}[/math], [math]P^{o}_{j}[/math], j = 1,\dots,M - проекторы на r-ое подпространство и вычислим следующие статистики:

[math]S^{o}_{j} = ||P_{r} - P^{o}_{r}||^{2}_{2}[/math]

Задача -- вычислить большое количество этих статистик для визуализации их распределения.

Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Участница:V/Вычисление_статистик_квадрата_норм_разностей_спектральных_проекторов_случайных_матриц&oldid=19514