VladimirDobrovolsky611/Алгоритм SDDP: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
| Строка 8: | Строка 8: | ||
== Математическое описание алгоритма== | == Математическое описание алгоритма== | ||
Исходные данные: | Исходные данные: | ||
| − | 1. Количество этапов T, количество состояний на каждом этапе <math>N_t</math>, t = 1,...,T | + | 1. Количество этапов T, количество состояний на каждом этапе <math>N_t</math>, <math>t = 1,...,T</math> |
| − | 2. Вероятности переходов | + | 2. Вероятности переходов <math>p_(nt); t = 1,...,T; n = 1,...,N_t</math> |
Совокупность входных параметров в пунктах 1 и 2 формируют сценарную решетку задачи (см. рис. 1) | Совокупность входных параметров в пунктах 1 и 2 формируют сценарную решетку задачи (см. рис. 1) | ||
| − | 3. матрицы состояний A_i^t, B_i^t, b_i^t, c_i^t | + | 3. матрицы состояний <math>A_i^t, B_i^t, b_i^t, c_i^t</math> |
== Вычислительное ядро алгоритма== | == Вычислительное ядро алгоритма== | ||
Версия 12:46, 6 февраля 2017
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP) – это метод оптимизации, предназначенный для решения динамических задач в условиях неопределенности, то есть в случае, когда некоторые параметры задачи не являются детерминированными. В силу фундаментальности постановки задачи, данный алгоритм может быть применен в самых различных прикладных областях. Например, на сегодняшний день, стохастическое двойственное динамическое программирование активно используется для управления ГЭС в Норвегии, а также вводится в банках для управления рыночными рисками. На сегодняшний день также широко распространены альтернативные динамические методы поиска решений в условиях неопределенности, например, методы, работающие на принципах построения дерева возможных исходов, или методы, работающие на принципах управляющих правил. Однако, методы, работающие по принципу построения дерева, неизбежно сталкиваются с широко известным «проклятием размерности» (curse of dimensionality), а методы, построенные на принципах управляющих правил, как правило, требуют серьезные ограничения на тип управляющих правил, а также на свойства стохастических параметров задачи. Также, в задачах динамического управления присутствует проблема тайм-консистентности решения (time-consistence solution).
Алгоритм SDDP (Stochastic dual dynamic programming) впервые был предложен в статье M.V.F. Pereira и L.M.V.G. Pinto "Multi-stage stochastic optimization applied to energy planning" в 1991 году. Далее алгоритм претерпел множество модернизаций и спецификаций, описанных в труде Alexander Shapiro, Darinka Dentcheva, Andrzej Ruszczynski "Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory", Теперь под аббревиатурой SDDP подразумевается целое семейство алгоритмов.
1.2 Математическое описание алгоритма
Исходные данные: 1. Количество этапов T, количество состояний на каждом этапе [math]N_t[/math], [math]t = 1,...,T[/math] 2. Вероятности переходов [math]p_(nt); t = 1,...,T; n = 1,...,N_t[/math] Совокупность входных параметров в пунктах 1 и 2 формируют сценарную решетку задачи (см. рис. 1) 3. матрицы состояний [math]A_i^t, B_i^t, b_i^t, c_i^t[/math]
