Участник:Сорокин Александр/Метод сопряженных градиентов (Решение СЛАУ): различия между версиями

Версия 21:43, 21 октября 2017

Содержание

1 Свойства и структура алгоритма
2 Программная реализация алгоритма
3 Литература

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Метод сопряженных градиентов представляет собой итерационный метод для численного решения системы уравнений с симметричной и положительно определенной матрицей, является итерационным методом Крыловского типа. Основная идея метода заключается в том, чтобы минимизировать на подпространствах Крылова А-норму ошибки.

1.2 Математическое описание алгоритма

Рассмотрим систему уравнений [math] Ax = b [/math], где [math] A^* = A \gt 0 [/math]. Выберем произвольное начальное приближение [math] x^(0) [/math].

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 === Математическое описание алгоритма ===
-Рассмотрим систему уравнений <math> Ax = b </math>, где <math> A^* = A > 0 </math>.
+Рассмотрим систему уравнений <math> Ax = b </math>, где <math> A^* = A > 0 </math>. Выберем произвольное начальное приближение <math> x^(0) </math>.
 === Вычислительное ядро алгоритма ===