Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Frolov (обсуждение | вклад) м (Frolov переименовал страницу Подобные разложения в Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной без оставления перенаправления:…) |
ASA (обсуждение | вклад) |
||
(не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{level-p}} | {{level-p}} | ||
− | ''' | + | '''Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной''' - разложения '''квадратных''' матриц в произведения вида <math>A=QSQ^{-1}</math>, где <math>S</math> - матрица более простого вида, чем <math>A</math>. |
В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве <math>Q</math> унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы. | В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве <math>Q</math> унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы. | ||
− | Наиболее разработанными и применяемыми из | + | Наиболее разработанными и применяемыми из данных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц [[Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной|разложений на унитарные и хессенберговы матрицы]], а для эрмитовых - [[Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной|симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы]]. |
[[Категория:Законченные статьи без перевода на английский язык]] | [[Категория:Законченные статьи без перевода на английский язык]] | ||
[[Категория:Законченные статьи]] | [[Категория:Законченные статьи]] | ||
+ | |||
+ | [[en:Reducing matrices to compact forms]] |
Текущая версия на 15:04, 14 марта 2018
Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной - разложения квадратных матриц в произведения вида [math]A=QSQ^{-1}[/math], где [math]S[/math] - матрица более простого вида, чем [math]A[/math].
В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве [math]Q[/math] унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы.
Наиболее разработанными и применяемыми из данных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц разложений на унитарные и хессенберговы матрицы, а для эрмитовых - симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы.