Участник:Lonalone/Генерация гауссовского вектора методом линейных преобразований

Автор описания: Меньших И. М.

---

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

В статье приведен алгоритм генерации n-мерного случайного вектора, распределенного по нормальному закону, с помощью метода линейных преобразований. Этот метод является одним из наиболее распространенных так называемых корреляционных методов, применяемых в случаях, когда при моделировании непрерывного n-мерного случайного вектора достаточно обеспечить лишь требуемые значения элементов корреляционной матрицы этого вектора (для случая нормального распределения выполнение названного требования означает выполнение достаточного условия полного статистического соответствия теоретического и моделируемого распределений) и вектора математических ожиданий компонент.

Идея алгоритма заключается в линейном преобразовании случайного n-мерного вектора Y c независимыми, одинаково распределенными по стандартному нормальному закону компонентами в случайный вектор X с требуемыми корреляционной матрицей и вектором математических ожиданий компонент.

1.2 Математическое описание алгоритма

Даны корреляционная матрица Q и вектор математических ожиданий компонент вектора X:

[math] \begin{align} Q = \|q_{ij}\| = \| M[(X_{i} - m_{X_{i}})(X_{j} - m_{X_{j}})]\|, \\ M = (m_{X_{1}}, m_{X_{2}}, ..., m_{X_{n}})^T. \end{align} [/math]