Dijkstra, locality

Основные авторы описания: Вад.В.Воеводин (раздел 2).

1 Ссылки

Основной фрагмент реализации, на основе которого были получены количественные оценки, приведен здесь (функция Kernel). Условия запуска описаны здесь.

2 Локальность данных и вычислений

2.1 Локальность реализации алгоритма

2.1.1 Структура обращений в память и качественная оценка локальности

Рисунок 1. Реализация алгоритма Дейкстры. Общий профиль обращений в память

На рис. 1 представлен профиль обращений в память для реализации алгоритма Дейкстры. Первое, что бросается в глаза, – большая разрозненность обращений. В частности, значительные области выше и ниже фрагмента 2 остаются пустыми, при этом сами обращения объединены лишь в небольшие группы. Это говорит о низкой эффективности, поскольку: а) повторные обращения практически отсутствуют либо происходят через значительный промежуток времени; б) расстояния между идущими подряд обращениями может быть очень большим.

Однако при ближайшем рассмотрении может оказаться, что такие участки обладают высокой локальностью и состоят из значительного числа обращений. Более того, на общем профиле есть несколько областей (фрагменты 1 и 2), в которых обращения хорошо локализованы. Необходимо исследовать отдельные участки более подробно.

Перейдем к изучению фрагмента 1 (рис. 2), в рамках которого выполняются обращения к двум небольшим массивам. Можно увидеть, что здесь задействованы только примерно 500 элементов, при этом к ним выполняется около 100 тысяч обращений. Весь профиль составляет около 120 тысяч обращений, поэтому получается, что подавляющая их часть выполняется именно к этим элементам.

Рисунок 2. Профиль обращений, фрагмент 1

Поскольку число элементов невелико, локальность в данном случае заведомо будет достаточно высокой, независимо от структуры самого фрагмента. Однако на рис. 3, где представлены два участка из фрагмента 1, можно увидеть, что фрагмент в основном состоит из последовательных переборов, при этом данные зачастую задействованы повторно через не очень большие промежутки. Все это позволяет говорить, что данный фрагмент обладает высокой как пространственной, так и временной локальностью.

Рисунок 3. Профили двух участков фрагмента 1 (выделены зеленым на рис. 2)

Рассмотрим теперь более подробно фрагмент 2 (рис. 4), в рамках которого выполняются обращения к еще служебному массиву. Здесь профиль состоит из двух этапов. На первом заметен достаточно хаотичный разброс обращений, напоминающий случайный доступ. На втором обращения образуют подобие последовательного перебора. В целом такой профиль характеризуется очень низкой временной локальностью (повторные обращения практически или полностью отсутствуют) и достаточно низкой пространственной локальностью (из-за случайного доступа на первом этапе).

Заметим, что при этом число задействованных элементов здесь больше, чем во фрагменте 1, однако число обращений гораздо меньше.

Рисунок 4. Профиль обращений, фрагмент 2

Далее остаются для рассмотрения два массива (область между фрагментами 1 и 2 и область ниже фрагмента 2). Характер обращений к этим массивам во многом похож, поэтому достаточно изучить более подробно только один из них.

Фрагмент 3 рассмотрен на рис. 5. Этот участок отражаeт достаточно большую область, что не позволяет проанализировать профиль вплоть до отдельных обращений, однако здесь этого и не требуется. Из данного фрагмента видно, что основу профиля составляют участки с последовательным (или с небольшим шагом) перебором, состоящие из небольшого числа элементов – выделенный желтым самый большой участок фрагмента состоит всего из пары сотен обращений. При этом между разными участками расстояние может быть существенным. Все это говорит об очень низкой локальности (как пространственной, так и временной) в случае двух рассматриваемых массивов.

Рисунок 5. Профиль обращений, фрагмент 3

В целом, несмотря на положительный вклад массивов из фрагмента 1, локальность общего профиля должна быть достаточно низкой, вследствие неэффективного использования данных в остальной части профиля.

2.1.2 Количественная оценка локальности

Первая оценка выполняется на основе характеристики daps, которая оценивает число выполненных обращений (чтений и записей) в память в секунду. Данная характеристика является аналогом оценки flops применительно к работе с памятью и является в большей степени оценкой производительности взаимодействия с памятью, чем оценкой локальности. Однако она служит хорошим источником информации, в том числе для сравнения с результатами по следующей характеристике cvg.

На рисунке 6 приведены значения daps для реализаций распространенных алгоритмов, отсортированные по возрастанию (чем больше daps, тем в общем случае выше производительность). Можно увидеть, что производительность работы с памятью достаточно низка. Это неудивительно, поскольку реализации алгоритмов над графами почти всегда обладают низкой эффективностью вследствие нерегулярности доступа к данным, что мы и увидели при анализе профиля обращений.

Рисунок 6. Сравнение значений оценки daps

Вторая характеристика – cvg – предназначена для получения более машинно-независимой оценки локальности. Она определяет, насколько часто в программе необходимо подтягивать данные в кэш-память. Соответственно, чем меньше значение cvg, тем реже это нужно делать, тем лучше локальность.

На рисунке 7 приведены значения cvg для того же набора реализаций, отсортированные по убыванию (чем меньше cvg, тем в общем случае выше локальность). Можно увидеть, что в данном случае значение cvg хорошо коррелирует с оценкой производительности и отражает низкую локальность, что соответствует выводам, сделанным при качественной оценке локальности.

Рисунок 7. Сравнение значений оценки cvg