Определение вершинной связности графа: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [досмотренная версия] |
Daryin (обсуждение | вклад) (Общее описание алгоритма) |
ASA (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | == Свойства и структура | + | {{level-a}} |
| + | |||
| + | == Свойства и структура алгоритма == | ||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
| Строка 5: | Строка 7: | ||
'''Алгоритм Хенцингер-Рао-Габова'''<ref>Henzinger, Monika R, Satish Rao, and Harold N Gabow. “Computing Vertex Connectivity: New Bounds From Old Techniques.” Journal of Algorithms 34, no. 2 (February 2000): 222–50. doi:10.1006/jagm.1999.1055.</ref> предназначен для определения [[Связность в графах|вершинной связности]] графа. Время работы для ориентированного графа <math>O(\min \{ k^3 + n, kn \} m)</math>, где <math>k</math> – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель <math>m</math> может быть заменён на <math>kn</math>. В основе алгоритма лежат идеи из более ранних работ<ref>Even, Shimon, and R Endre Tarjan. “Network Flow and Testing Graph Connectivity.” SIAM Journal on Computing 4, no. 4 (1975): 507–18. doi:10.1137/0204043.</ref><ref>Even, Shimon. “An Algorithm for Determining Whether the Connectivity of a Graph Is at Least K.” SIAM Journal on Computing 4, no. 3 (1975): 393–96.</ref><ref>Galil, Zvi. “Finding the Vertex Connectivity of Graphs.” SIAM Journal on Computing 9, no. 1 (February 1980): 197–99. doi:10.1137/0209016.</ref><ref>Hao, J X, and J B Orlin. “A Faster Algorithm for Finding the Minimum Cut in a Directed Graph.” Journal of Algorithms 17, no. 3 (November 1994): 424–46. doi:10.1006/jagm.1994.1043.</ref>: задача о поиске вершинной связности графа может быть сведена к последовательности задач [[Поиск максимального потока в нагруженном графе|на максимальный поток в нагруженном графе]]. | '''Алгоритм Хенцингер-Рао-Габова'''<ref>Henzinger, Monika R, Satish Rao, and Harold N Gabow. “Computing Vertex Connectivity: New Bounds From Old Techniques.” Journal of Algorithms 34, no. 2 (February 2000): 222–50. doi:10.1006/jagm.1999.1055.</ref> предназначен для определения [[Связность в графах|вершинной связности]] графа. Время работы для ориентированного графа <math>O(\min \{ k^3 + n, kn \} m)</math>, где <math>k</math> – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель <math>m</math> может быть заменён на <math>kn</math>. В основе алгоритма лежат идеи из более ранних работ<ref>Even, Shimon, and R Endre Tarjan. “Network Flow and Testing Graph Connectivity.” SIAM Journal on Computing 4, no. 4 (1975): 507–18. doi:10.1137/0204043.</ref><ref>Even, Shimon. “An Algorithm for Determining Whether the Connectivity of a Graph Is at Least K.” SIAM Journal on Computing 4, no. 3 (1975): 393–96.</ref><ref>Galil, Zvi. “Finding the Vertex Connectivity of Graphs.” SIAM Journal on Computing 9, no. 1 (February 1980): 197–99. doi:10.1137/0209016.</ref><ref>Hao, J X, and J B Orlin. “A Faster Algorithm for Finding the Minimum Cut in a Directed Graph.” Journal of Algorithms 17, no. 3 (November 1994): 424–46. doi:10.1006/jagm.1994.1043.</ref>: задача о поиске вершинной связности графа может быть сведена к последовательности задач [[Поиск максимального потока в нагруженном графе|на максимальный поток в нагруженном графе]]. | ||
| − | === Математическое описание === | + | === Математическое описание алгоритма === |
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
=== Макроструктура алгоритма === | === Макроструктура алгоритма === | ||
| − | === | + | === Схема реализации последовательного алгоритма === |
=== Последовательная сложность алгоритма === | === Последовательная сложность алгоритма === | ||
| Строка 14: | Строка 16: | ||
=== Информационный граф === | === Информационный граф === | ||
| − | === | + | === Ресурс параллелизма алгоритма === |
| − | === | + | === Входные и выходные данные алгоритма === |
| − | === Свойства алгоритма=== | + | === Свойства алгоритма === |
| − | == Программная реализация | + | |
| + | == Программная реализация алгоритма == | ||
=== Особенности реализации последовательного алгоритма === | === Особенности реализации последовательного алгоритма === | ||
| − | + | === Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма === | |
| − | === Возможные способы и особенности реализации | + | === Результаты прогонов === |
| − | === | ||
| − | |||
=== Выводы для классов архитектур === | === Выводы для классов архитектур === | ||
| − | + | ||
== Литература == | == Литература == | ||
<references /> | <references /> | ||
| + | |||
| + | [[Категория:Начатые статьи]] | ||
| + | |||
| + | [[en:Vertex connectivity of a graph]] | ||
Текущая версия на 17:54, 6 июля 2022
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Алгоритм Хенцингер-Рао-Габова[1] предназначен для определения вершинной связности графа. Время работы для ориентированного графа [math]O(\min \{ k^3 + n, kn \} m)[/math], где [math]k[/math] – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель [math]m[/math] может быть заменён на [math]kn[/math]. В основе алгоритма лежат идеи из более ранних работ[2][3][4][5]: задача о поиске вершинной связности графа может быть сведена к последовательности задач на максимальный поток в нагруженном графе.
1.2 Математическое описание алгоритма
1.3 Вычислительное ядро алгоритма
1.4 Макроструктура алгоритма
1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
1.6 Последовательная сложность алгоритма
Последовательная сложность алгоритма Хенцигер-Рао-Габова для ориентированного графа [math]O(\min \{ k^3 + n, kn \} m)[/math], где [math]k[/math] – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель [math]m[/math] может быть заменён на [math]kn[/math].
1.7 Информационный граф
1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
1.9 Входные и выходные данные алгоритма
1.10 Свойства алгоритма
2 Программная реализация алгоритма
2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
2.2 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
2.3 Результаты прогонов
2.4 Выводы для классов архитектур
3 Литература
- ↑ Henzinger, Monika R, Satish Rao, and Harold N Gabow. “Computing Vertex Connectivity: New Bounds From Old Techniques.” Journal of Algorithms 34, no. 2 (February 2000): 222–50. doi:10.1006/jagm.1999.1055.
- ↑ Even, Shimon, and R Endre Tarjan. “Network Flow and Testing Graph Connectivity.” SIAM Journal on Computing 4, no. 4 (1975): 507–18. doi:10.1137/0204043.
- ↑ Even, Shimon. “An Algorithm for Determining Whether the Connectivity of a Graph Is at Least K.” SIAM Journal on Computing 4, no. 3 (1975): 393–96.
- ↑ Galil, Zvi. “Finding the Vertex Connectivity of Graphs.” SIAM Journal on Computing 9, no. 1 (February 1980): 197–99. doi:10.1137/0209016.
- ↑ Hao, J X, and J B Orlin. “A Faster Algorithm for Finding the Minimum Cut in a Directed Graph.” Journal of Algorithms 17, no. 3 (November 1994): 424–46. doi:10.1006/jagm.1994.1043.
