Уровень алгоритма

Участник:Demon smd/Нечеткий алгоритм С средних: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 13: Строка 13:
  
 
=== Общее описание алгоритма ===
 
=== Общее описание алгоритма ===
−
Нечёткий алгоритм кластеризации С-средних был разработан (для случая m=2) J.C. Dunn в 1973 г. <ref>Dunn, J. C. (1973-01-01). "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact Well-Separated Clusters". Journal of Cybernetics. 3 (3): 32–57. doi:10.1080/01969727308546046. ISSN 0022-0280.</ref> и усовершенствован (для случая m>1) J.C. Bezdek в 1981 г. <ref>Bezdek, James C. (1981). Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. ISBN 0-306-40671-3.</ref> Данный метод кластеризации предполагает, что входные данные могут принадлежать более, чем одному кластеру одновременно и основан на минимизации следующей функции:
+
Нечёткий алгоритм кластеризации С-средних был разработан (для случая m=2) J.C. Dunn в 1973 г.  
 +
<ref>Dunn, J. C. (1973-01-01). "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact Well-Separated Clusters". Journal of Cybernetics. 3 (3): 32–57. doi:10.1080/01969727308546046. ISSN 0022-0280.</ref>  
 +
и усовершенствован (для случая m>1)  
 +
J.C. Bezdek в 1981 г. <ref>Bezdek, James C. (1981). Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. ISBN 0-306-40671-3.</ref>  
 +
. Данный метод кластеризации предполагает, что входные данные могут принадлежать более, чем одному кластеру одновременно и основан на минимизации следующей функции:
 
:<math>
 
:<math>
 
\begin{align}
 
\begin{align}
−
J_{m} & = \sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{C}u_{i,j}^m\left\Vert{x_{i}-c_{j}}\right\|^2   ,   1 \le m \le \infty
+
J_{m} = \sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{C}u_{i,j}^m\left\Vert{x_{i}-c_{j}}\right\|^2 & & , & &  1 \le m \le \infty & ; \\
 +
u_{i,j} = {1 \over \sum_{k = 1}^{c}{({\left\Vert{x_{i}-c_{j}}\right\| \over \left\Vert{x_{i}-c_{k}}\right\|})}^{2 \over m-1}} & ; \\
 +
c_{j} = {{\sum_{i = 1}^{n}{u_{i,j}^m}*x_{i}} \over {\sum_{i = 1}^{n}{u_{i,j}^m}}}
 
\end{align}
 
\end{align}
 
</math>
 
</math>

Версия 00:13, 23 сентября 2016


Нечткий алгоритм C средних (Fuzzy C-means)
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность [math]-[/math]
Объём входных данных [math]-[/math]
Объём выходных данных [math]-[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы [math]-[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы [math]-[/math]


Авторы описания алгоритма: Д.А.Гуськов

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Нечёткий алгоритм кластеризации С-средних был разработан (для случая m=2) J.C. Dunn в 1973 г. [1] и усовершенствован (для случая m>1) J.C. Bezdek в 1981 г. [2] . Данный метод кластеризации предполагает, что входные данные могут принадлежать более, чем одному кластеру одновременно и основан на минимизации следующей функции:

[math] \begin{align} J_{m} = \sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{C}u_{i,j}^m\left\Vert{x_{i}-c_{j}}\right\|^2 & & , & & 1 \le m \le \infty & ; \\ u_{i,j} = {1 \over \sum_{k = 1}^{c}{({\left\Vert{x_{i}-c_{j}}\right\| \over \left\Vert{x_{i}-c_{k}}\right\|})}^{2 \over m-1}} & ; \\ c_{j} = {{\sum_{i = 1}^{n}{u_{i,j}^m}*x_{i}} \over {\sum_{i = 1}^{n}{u_{i,j}^m}}} \end{align} [/math]

где m - это действительное число не меньше единицы, [math]u_{i,j}[/math] - коэффициент принадлежности [math]x_{i}[/math] к кластеру [math]j[/math], [math]x_{i}[/math] - [math]i[/math]-ый компонент [math]N[/math]-мерного вектора [math]x[/math], [math]c_{j}[/math] - центр [math]j[/math]-ого кластера, а [math]\left\Vert{*}\right\|[/math] - это любая норма, определяющая расстояние от вектора до центра кластера.

1.2 Математическое описание алгоритма

2 Литература

<references \>

  1. ↑ Dunn, J. C. (1973-01-01). "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact Well-Separated Clusters". Journal of Cybernetics. 3 (3): 32–57. doi:10.1080/01969727308546046. ISSN 0022-0280.
  2. ↑ Bezdek, James C. (1981). Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. ISBN 0-306-40671-3.
Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Участник:Demon_smd/Нечеткий_алгоритм_С_средних&oldid=4303