Участник:Gkhazeeva/Нечеткий алгоритм C средних: различия между версиями
Yushin (обсуждение | вклад) |
Yushin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 56: | Строка 56: | ||
5) Пересчет элементов матрицы разбиения: | 5) Пересчет элементов матрицы разбиения: | ||
| − | при <math>D_{ki} >0</math> : <math>w_{kj} = {{1}\over {{D_{jk}^2 * \sum_{j=1}^c {{1}\over{D_{jk}^2}}}^{1/(m-1)}}}, j = 1,...,c</math> | + | при <math>D_{ki} >0</math> : <math>w_{kj} = {{1}\over {{ ( D_{jk}^2 * \sum_{j=1}^c {{1}\over{D_{jk}^2}} ) }^{1/(m-1)}}}, j = 1,...,c</math> |
| + | |||
| + | при <math>D_{ki} =0</math> : <math>w_{kj} = \delta_{ji}</math>, где <math>\delta_{ji}</math> - символ Кронекера | ||
| + | |||
| + | 6) Если <math>|| F - F^{*} || < \varepsilon </math>, где <math>F^{*}</math> - матрица нечеткого разбиения предыдущей итерации, то идем далее, иначе возвращаемся на пункт 3. | ||
| + | |||
| + | 7) Конец. | ||
| + | |||
== Вычислительное ядро алгоритма == | == Вычислительное ядро алгоритма == | ||
Версия 00:44, 11 октября 2016
| Нечеткий алгоритм C средних | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math][/math] |
| Объём входных данных | [math][/math] |
| Объём выходных данных | [math][/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math][/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math][/math] |
Авторы : Гелана Хазеева, Павел Юшин
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритмов
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма [2]
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритмов
1.1 Общее описание алгоритма
Кластеризация - это объединение объектов в группы (кластеры) на основе схожести признаков для объектов одной группы и отличий между группами. Нечеткий алгоритм C Средних (Fuzzy C-means, FCM) - алгоритм кластеризации, позволяющий объектам принадлежать с различной степенью нескольким кластерам одновременно. Впервые алгоритм был предложен J.C. Dunn в 1973 [1]. Нечеткое разбиение позволяет просто решить проблему объектов, расположенных на границе двух кластеров - им назначают степени принадлежностей равные 0.5.
Входные данные алгоритма: набор векторов, которые следует кластеризовать.
Параметры алгоритма: [math]c[/math] - количество кластеров; [math]m[/math] - экспоненциальный вес; [math]\varepsilon[/math] - параметр останова алгоритма.
Выходные данные: матрица вероятностей принадлежности векторов кластерам.
Краткое описание алгоритма:
- Задать параметры алгоритма.
- Сгенерировать случайную матрицу принадлежностей векторов кластерам (матрицу нечеткого разбиения).
- Повторить следующие шаги до момента, пока матрицы нечеткого разбиения на этом и предыдущем шаге алгоритма будут отличать менее чем на параметр останова.
- Рассчитать центры кластеров.
- Рассчитать расстоение между объектами и центрами кластеров.
- Пересчитать элементы матрицы нечеткого разбиения.
1.2 Математическое описание алгоритма [2]
Пусть [math] W = w_{ij} \in[0,1],\; i = 1, ..., M, \; j = 1, ..., c[/math] - матрица разбиения, где [math]w_{i,j}[/math] - степень принадлежности объекта [math]i[/math] к кластеру [math]j[/math]; [math]c[/math] - количество кластеров, [math]M[/math] - количество векторов.
При этом элементы матрицы должны удовлетворять условиям:
- [math]\sum_{j = 1}^c w_{ij} = 1, i = 1, ..., M[/math] [math](1)[/math]
- [math]0 \lt \sum_{i = 1}^M w_{ij} \lt M, j = 1, ..., c[/math] [math](2)[/math]
Тогда алгоритм принимает следующий вид:
1) Задаем параметры алгоритма: [math]c[/math] - количество кластеров; [math]m \gt = 1[/math] - экспоненциальный вес, определяющий нечеткость кластеров; [math]\varepsilon \gt 0[/math] - параметр останова алгоритма.
2) Генерируем случайным образом матрицу нечеткого разбиения с учетом условий [math](1)[/math] и [math](2)[/math]
3) Рассчитываем центроиды (центры кластеров): [math]V_i = {{\sum_{i=1}^M w_{ij}^m * |X_i|} \over {\sum_{i=1}^M w{ij}^m}}, j = 1, ..., c[/math]
4) Рассчитываем расстояния между объектами [math]X[/math] и центроидами:
[math]D_{ij} = \sqrt{{||X_i - V_j||}^2}, i = 1,...,M; j = 1,...,c [/math]
5) Пересчет элементов матрицы разбиения:
при [math]D_{ki} \gt 0[/math] : [math]w_{kj} = {{1}\over {{ ( D_{jk}^2 * \sum_{j=1}^c {{1}\over{D_{jk}^2}} ) }^{1/(m-1)}}}, j = 1,...,c[/math]
при [math]D_{ki} =0[/math] : [math]w_{kj} = \delta_{ji}[/math], где [math]\delta_{ji}[/math] - символ Кронекера
6) Если [math]|| F - F^{*} || \lt \varepsilon [/math], где [math]F^{*}[/math] - матрица нечеткого разбиения предыдущей итерации, то идем далее, иначе возвращаемся на пункт 3.
7) Конец.
