Участник:Obirvalger/Метод рекурсивной координатной бисекции: различия между версиями
| Строка 16: | Строка 16: | ||
== Последовательная сложность алгоритма == | == Последовательная сложность алгоритма == | ||
| − | Обозначим через <math> | + | Обозначим через <math>D_k(n)</math> сложность алгоритма рекурсивной координатной бисекции для графа с <math>n</math> вершинами на <math>k</math> частей. |
| − | Введем <math>D(n) = | + | Введем <math>D(n) = D_k(n)</math> при <math>k = n</math>. Для <math>D(n)</math> верно следующее рекуррентное равенство: |
<math> | <math> | ||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
</math>, где <math>S(n)</math> это сложность алгоритма сортировки массива из <math>n</math> элементов. | </math>, где <math>S(n)</math> это сложность алгоритма сортировки массива из <math>n</math> элементов. | ||
| − | Пусть <math>S(n) = O(n\log{n})</math>, например для сортировки слиянием | + | Пусть <math>S(n) = O(n\log{n})</math>, например для сортировки слиянием, тогда по теореме о рекуррентном неравенстве |
== Информационный граф == | == Информационный граф == | ||
Версия 19:43, 13 октября 2016
Авторы: Гордеев Михаил, Колмаков Евгений.
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритмов
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритмов
1.1 Общее описание алгоритма
1.2 Математическое описание алгоритма
1.3 Вычислительное ядро алгоритма
1.4 Макроструктура алгоритма
Как записано в описании ядра алгоритма, основную часть метода составляют множественные (всего [math]k-1[/math]) сортировки(функция sort).
1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
1.6 Последовательная сложность алгоритма
Обозначим через [math]D_k(n)[/math] сложность алгоритма рекурсивной координатной бисекции для графа с [math]n[/math] вершинами на [math]k[/math] частей.
Введем [math]D(n) = D_k(n)[/math] при [math]k = n[/math]. Для [math]D(n)[/math] верно следующее рекуррентное равенство:
[math] \begin{array}{l} D(n) = S(n) + 2D(\frac{n}{2}) \\ D(1) = S(1) = 0 \\ \end{array} [/math], где [math]S(n)[/math] это сложность алгоритма сортировки массива из [math]n[/math] элементов.
Пусть [math]S(n) = O(n\log{n})[/math], например для сортировки слиянием, тогда по теореме о рекуррентном неравенстве
