Уровень алгоритма

Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][досмотренная версия]
 
(не показаны 3 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
{{level-a}}
 +
 
== Свойства и структура алгоритма ==
 
== Свойства и структура алгоритма ==
 
=== Общее описание алгоритма ===
 
=== Общее описание алгоритма ===
Строка 10: Строка 12:
 
=== Макроструктура алгоритма ===
 
=== Макроструктура алгоритма ===
 
=== Схема реализации последовательного алгоритма ===
 
=== Схема реализации последовательного алгоритма ===
 +
Алгоритм состоит в вызове следующей функции от произвольной непосещённой вершины графа, до тех пор, пока не останется непосещённых вершин.
 +
 +
<source lang="pascal">
 +
var i: integer // счётчик вершин
 +
var s: stack  // стек вершин
 +
var c: list    // список вершин в текущей компоненте
 +
i = 0
 +
s = {}
 +
c = {}
 +
function scc(v: vertex)
 +
lowlink[v] = number[v] = i = i + 1
 +
s.push(v)
 +
for w in neighbors(v) do
 +
if number[w] == nil then
 +
scc(w)
 +
lowlink[v] = min(lowlink[v], lowlink[w])
 +
else
 +
if w in s then
 +
lowlink[v] = min(lowlink[v], lowlink[w])
 +
end
 +
end
 +
end
 +
if lowlink[v] == number[v] then
 +
// v – корень компоненты
 +
w = s.pop()
 +
while w != nil and number[w] >= number[v] do
 +
c.add(w)
 +
w = s.pop()
 +
end
 +
end
 +
end
 +
</source>
 +
 
=== Последовательная сложность алгоритма ===
 
=== Последовательная сложность алгоритма ===
  
Строка 24: Строка 59:
 
== Программная реализация алгоритма ==
 
== Программная реализация алгоритма ==
 
=== Особенности реализации последовательного алгоритма ===
 
=== Особенности реализации последовательного алгоритма ===
−
=== Локальность данных и вычислений ===
 
−
==== Локальность реализации алгоритма ====
 
−
===== Структура обращений в память и качественная оценка локальности =====
 
−
===== Количественная оценка локальности =====
 
 
=== Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма ===
 
=== Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма ===
−
=== Масштабируемость алгоритма и его реализации ===
+
=== Результаты прогонов ===
−
==== Масштабируемость алгоритма ====
 
−
==== Масштабируемость реализации алгоритма ====
 
−
=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===
 
 
=== Выводы для классов архитектур ===
 
=== Выводы для классов архитектур ===
−
=== Существующие реализации алгоритма ===
 
−
 
−
* C++: [http://www.boost.org/libs/graph/doc/ Boost Graph Library] (функция <code>[http://www.boost.org/libs/graph/doc/biconnected_components.html biconnected_components]</code>).
 
−
* Python: [https://networkx.github.io NetworkX] (функция <code>[http://networkx.github.io/documentation/networkx-1.9.1/reference/generated/networkx.algorithms.components.biconnected.biconnected_components.html biconnected_components]</code>).
 
−
* Java: [http://jgrapht.org JGraphT] (класс <code>[http://jgrapht.org/javadoc/org/jgrapht/alg/BiconnectivityInspector.html BiconnectivityInspector]</code>).
 
  
 
== Литература ==
 
== Литература ==
Строка 45: Строка 68:
  
 
[[Категория:Начатые статьи]]
 
[[Категория:Начатые статьи]]
 +
 +
[[en:Tarjan's biconnected components algorithm]]

Текущая версия на 15:38, 6 июля 2022


1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Алгоритм Тарьяна[1] находит компоненты двусвязности и шарниры неориентированного графа в процессе поиска в глубину за время [math]O(m)[/math].

Процесс поиска в глубину является существенно последовательным (inherently sequential) и практически не параллелизуется. Вместе с тем, алгоритм Тарьяна по-видимому является максимально возможно эффективным последовательным алгоритмом (каждое ребро посещается ровно один раз). Как следствие этого, производительность этого последовательного алгоритма на практике часто не уступает производительности последовательных алгоритмов, вынужденных исполнять большее число операций, чем в алгоритме Тарьяна.

1.2 Математическое описание алгоритма

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

Алгоритм состоит в вызове следующей функции от произвольной непосещённой вершины графа, до тех пор, пока не останется непосещённых вершин. 

var i: integer // счётчик вершин
var s: stack   // стек вершин
var c: list    // список вершин в текущей компоненте
i = 0
s = {}
c = {}
function scc(v: vertex)
	lowlink[v] = number[v] = i = i + 1
	s.push(v)
	for w in neighbors(v) do
if number[w] == nil then
	scc(w)
	lowlink[v] = min(lowlink[v], lowlink[w])
else
	if w in s then 
		lowlink[v] = min(lowlink[v], lowlink[w])
	end
end
end
	if lowlink[v] == number[v] then
		// v – корень компоненты
		w = s.pop()
		while w != nil and number[w] >= number[v] do
			c.add(w)
			w = s.pop()
		end
	end
end

1.6 Последовательная сложность алгоритма

Последовательная сложность алгоритма Тарьяна составляет [math]O(m)[/math], так как в процессе поиска в ширину выполняется ограниченное количество операций для каждой вершины и каждого ребра.

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

Возможности параллелизации алгоритма Тарьяна сильно ограничены, поскольку он основан на поиске в глубину. Параллельный алгоритмом Тарьяна-Вишкина[2] основан на тех же свойствах графа и может использовать любое остовное дерево.

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.3 Результаты прогонов

2.4 Выводы для классов архитектур

3 Литература

  1. ↑ Tarjan, Robert. “Depth-First Search and Linear Graph Algorithms.” SIAM Journal on Computing 1, no. 2 (1972): 146–60.
  2. ↑ Tarjan, Robert Endre, and Uzi Vishkin. “An Efficient Parallel Biconnectivity Algorithm.” SIAM Journal on Computing 14, no. 4 (1985): 862–74.
Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Алгоритм_Тарьяна_поиска_компонент_двусвязности&oldid=28996