Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Строка 1: Строка 1:
−
== Решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами ==
+
== Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами ==
 
Во многих математических моделях удаётся свести задачу к СЛАУ<ref>Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.</ref><ref>Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref> <math>Ax = b</math> с трёхдиагональной матрицей  
 
Во многих математических моделях удаётся свести задачу к СЛАУ<ref>Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.</ref><ref>Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref> <math>Ax = b</math> с трёхдиагональной матрицей  
 
:<math>
 
:<math>
Строка 11: Строка 11:
 
\end{bmatrix}
 
\end{bmatrix}
 
</math>
 
</math>
 +
 +
 +
=== Метод прогонки ===
 +
 +
[[Прогонка]]<ref>Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.</ref> – последовательный алгоритм решения трёхдиагональной СЛАУ – является частным случаем общего метода исключения неизвестных, однако получила специальное название из-за распространённости задач такого типа в прикладных исследованиях.
 +
 +
=== Метод сдваивания Стоуна ===
 +
 +
[[Метод сдваивания Стоуна]]<ref>Stone H.S. An Efficient Parallel Algorithm for the Solution of a Tridiagonal Linear System of Equations // J. ACM, Vol. 20, No. 1 (Jan. 1973), P. 27-38.</ref><ref>Stone H.S. Parallel Tridiagonal Equation Solvers // ACM Trans. on Math. Software, Vol. 1, No. 4 (Dec. 1975), P. 289-307.</ref>
 +
 +
=== Метод циклической редукции ===
 +
[[Метод циклической редукции]]<ref>Buneman O. A Compact Non-iterative Poisson Solver // Rep. 294, Inst. for Plasma Res., Stanford U., Stanford, Calif., 1969.</ref><ref>Buzbee B.L., Golub G.H., Nielson C.W. On Direct Methods for Solving Poisson's Equations // SIAM J. Numer. Anal., Vol. 7, No. 4 (Dec. 1970), P. 627-656.</ref>
 +
 +
 +
=== Метод окаймления ===
 +
[[Метод окаймления]]
 +
 +
 +
=== Последовательно-параллельный вариант прогонки ===
  
 
== Литература ==
 
== Литература ==

Версия 16:21, 8 июля 2015

1 Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами

Во многих математических моделях удаётся свести задачу к СЛАУ[1][2] [math]Ax = b[/math] с трёхдиагональной матрицей

[math] A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\ \end{bmatrix} [/math]


1.1 Метод прогонки

Прогонка[3] – последовательный алгоритм решения трёхдиагональной СЛАУ – является частным случаем общего метода исключения неизвестных, однако получила специальное название из-за распространённости задач такого типа в прикладных исследованиях.

1.2 Метод сдваивания Стоуна

Метод сдваивания Стоуна[4][5]

1.3 Метод циклической редукции

Метод циклической редукции[6][7]


1.4 Метод окаймления

Метод окаймления


1.5 Последовательно-параллельный вариант прогонки

2 Литература

  1. ↑ Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.
  2. ↑ Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
  3. ↑ Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
  4. ↑ Stone H.S. An Efficient Parallel Algorithm for the Solution of a Tridiagonal Linear System of Equations // J. ACM, Vol. 20, No. 1 (Jan. 1973), P. 27-38.
  5. ↑ Stone H.S. Parallel Tridiagonal Equation Solvers // ACM Trans. on Math. Software, Vol. 1, No. 4 (Dec. 1975), P. 289-307.
  6. ↑ Buneman O. A Compact Non-iterative Poisson Solver // Rep. 294, Inst. for Plasma Res., Stanford U., Stanford, Calif., 1969.
  7. ↑ Buzbee B.L., Golub G.H., Nielson C.W. On Direct Methods for Solving Poisson's Equations // SIAM J. Numer. Anal., Vol. 7, No. 4 (Dec. 1970), P. 627-656.
Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Методы_решения_СЛАУ_с_трёхдиагональными_матрицами&oldid=2091