Участник:Sergey Ivanov/Генетические алгоритмы: различия между версиями
(→Ссылки) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Описание алгоритма == | == Описание алгоритма == | ||
| − | Генетический алгоритм - универсальный субоптимальный метод оптимизации <math>F(x) \rightarrow \mathop{max}_x</math>. Универсальность проявляется в его пригодности к задачам с произвольными функциями <math>F\colon \mathbb{X} \to \mathbb{R} </math> и нетривиальной природой пространства аргументов <math>\mathbb{X}</math>. | + | Генетический алгоритм - универсальный<ref>http://www.boente.eti.br/fuzzy/ebook-fuzzy-mitchell.pdf</ref> субоптимальный метод оптимизации <math>F(x) \rightarrow \mathop{max}_x</math>. Универсальность проявляется в его пригодности к задачам с произвольными функциями <math>F\colon \mathbb{X} \to \mathbb{R} </math> и нетривиальной природой пространства аргументов <math>\mathbb{X}</math>. |
| − | От функции <math>F</math> требуется только возможность вычислять её значение в произвольной точке. От пространства аргументов требуется наличие т.н. функции кроссинговера, т.е. функции <math> Crossover\colon \mathbb{X}\times \mathbb{X}\to \mathbb{X} </math>. Такие слабые требования позволяют алгоритму работать в случаях, где традиционные методы непрерывной оптимизации неприменимы. | + | От функции <math>F</math> требуется только возможность вычислять её значение в произвольной точке. От пространства аргументов требуется наличие т.н. функции кроссинговера, т.е. функции <math> Crossover\colon \mathbb{X}\times \mathbb{X}\to \mathbb{X} </math>. Такие слабые требования позволяют алгоритму работать в случаях, где традиционные методы непрерывной оптимизации неприменимы<ref>http://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1174&context=cs_techreports</ref>. |
== Математическое описание алгоритма == | == Математическое описание алгоритма == | ||
Версия 18:24, 22 октября 2017
1 Описание алгоритма
Генетический алгоритм - универсальный[1] субоптимальный метод оптимизации [math]F(x) \rightarrow \mathop{max}_x[/math]. Универсальность проявляется в его пригодности к задачам с произвольными функциями [math]F\colon \mathbb{X} \to \mathbb{R} [/math] и нетривиальной природой пространства аргументов [math]\mathbb{X}[/math].
От функции [math]F[/math] требуется только возможность вычислять её значение в произвольной точке. От пространства аргументов требуется наличие т.н. функции кроссинговера, т.е. функции [math] Crossover\colon \mathbb{X}\times \mathbb{X}\to \mathbb{X} [/math]. Такие слабые требования позволяют алгоритму работать в случаях, где традиционные методы непрерывной оптимизации неприменимы[2].
2 Математическое описание алгоритма
Входные данные: функция [math] F\colon \mathbb{X} \to \mathbb{R}[/math]
Параметры алгоритма: размер популяции [math]PopulationSize[/math], число выживающих особей на каждом этапе [math]SurvivalSize[/math], функция кроссинговера [math] Crossover\colon \mathbb{X}\times \mathbb{X}\to \mathbb{X} [/math], критерий останова. Опционально: функция мутации [math] Mutation\colon \mathbb{X}\to \mathbb{X} [/math], вероятность мутации [math]\epsilon[/math].
Выходные данные: субоптимальный экстремум [math]x*[/math]
Инициализация: [math]Population_0 := PopulationSize[/math] случайных объектов из [math]\mathbb{X}[/math]
До выполнения критерия останова:
- вычислить [math]F(x)[/math] для всех [math]x[/math] из [math]Population_i[/math]
- оставить топ-[math]SurvivalSize[/math] особей из [math]Population_i[/math]
- составить [math]Population_{i+1}[/math]: каждая новая особь есть результат применения [math]Crossover[/math] к двум случайным выжившим особям
- при наличии мутаций к каждой особи с вероятностью [math]\epsilon[/math] применить функцию [math]Mutation[/math]
Одна итерация алгоритма называется эпохой. На выход алгоритм подаётся [math]\mathop{argmax}_{x \in Population_{last}} F(x)[/math]
