Участник:Zhu.a-v/Алгоритм Киркпатрика: различия между версиями
Zhu.a-v (обсуждение | вклад) |
Zhu.a-v (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
Применим рекурсивный подход "разделяй и властвуй" для решения поставленной задачи: | Применим рекурсивный подход "разделяй и властвуй" для решения поставленной задачи: | ||
| − | 1. Если множество состоит менее, чем из <math> 6 </math> элементов, | + | 1. Если множество состоит менее, чем из <math> 6 </math> элементов, вычислим выпуклую оболочку напрямую перебором наборов точек. Иначе шаг 2. |
| − | 2. Проведем на плоскости прямую, разделяющую множество на 2 | + | 2. Проведем на плоскости прямую, разделяющую множество на 2 примерно одинаковых подмножества. Для каждого из них найдем выпуклую оболочку. Перейдем на шаг 3. |
3. Построим общую выпуклую оболочку по двум, построенным на предыдущем шаге. | 3. Построим общую выпуклую оболочку по двум, построенным на предыдущем шаге. | ||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
==Математическое описание алгоритма== | ==Математическое описание алгоритма== | ||
| − | Ясно, что выпуклая оболочка множества точек на плоскости <math> X = {(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)}</math> --- это выпуклый многоугольник, вершины которого содержатся в <math> X </math>, и все остальные элементы <math> X </math> лежат внутри этого многоугольника. Значит, задача поиска выпуклой оболочки <math> conv X </math> сводится к выбору такого набора вершин <math> (x_{i_1},y_{i_1}),(x_{i_2},y_{i_2}),...,(x_{i_n},y_{i_n}) </math> , | + | Ясно, что выпуклая оболочка множества точек на плоскости <math> X = {(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)}</math> --- это выпуклый многоугольник, вершины которого содержатся в <math> X </math>, и все остальные элементы <math> X </math> лежат внутри этого многоугольника. Значит, задача поиска выпуклой оболочки <math> conv X </math> сводится к выбору такого набора вершин <math> (x_{i_1},y_{i_1}),(x_{i_2},y_{i_2}),...,(x_{i_n},y_{i_n}) </math> , которые образуют выпуклый многоугольник, содержащий все точки множества <math> X </math>. |
| + | |||
| + | Для выполнения шага 1 достаточно проверить все возможные тройки, четверки и пятерки точек и выбрать из них подходящую под определение выпуклой оболочки. | ||
| + | |||
| + | Шаг 2 требует выбора разделяющей прямой: выберем прямую <math> x = /underline{x} </math> | ||
| + | |||
==Вычислительное ядро алгоритма== | ==Вычислительное ядро алгоритма== | ||
Версия 22:48, 23 октября 2017
Автор статьи: Журавская Александра
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритма
Алгоритм Киркпатрика решает задачу построения выпуклой оболочки набора точек методом "разделяй и властвуй" [1].
1.1 Общее описание алгоритма
Выпуклой оболочкой множества [math] X [/math] называется наименьшее выпуклое множество, содержащее множество [math] X [/math].
Справедлива следующая интерпретация выпуклой оболочки: если вбить в деревянную доску несколько гвоздей, забивая их только до середины ножки, затем накинуть вокруг них петлю веревки и затянуть, веревка опишет выпуклую оболочку для множества точек-гвоздей.
Применим рекурсивный подход "разделяй и властвуй" для решения поставленной задачи:
1. Если множество состоит менее, чем из [math] 6 [/math] элементов, вычислим выпуклую оболочку напрямую перебором наборов точек. Иначе шаг 2.
2. Проведем на плоскости прямую, разделяющую множество на 2 примерно одинаковых подмножества. Для каждого из них найдем выпуклую оболочку. Перейдем на шаг 3.
3. Построим общую выпуклую оболочку по двум, построенным на предыдущем шаге.
1.2 Математическое описание алгоритма
Ясно, что выпуклая оболочка множества точек на плоскости [math] X = {(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)}[/math] --- это выпуклый многоугольник, вершины которого содержатся в [math] X [/math], и все остальные элементы [math] X [/math] лежат внутри этого многоугольника. Значит, задача поиска выпуклой оболочки [math] conv X [/math] сводится к выбору такого набора вершин [math] (x_{i_1},y_{i_1}),(x_{i_2},y_{i_2}),...,(x_{i_n},y_{i_n}) [/math] , которые образуют выпуклый многоугольник, содержащий все точки множества [math] X [/math].
Для выполнения шага 1 достаточно проверить все возможные тройки, четверки и пятерки точек и выбрать из них подходящую под определение выпуклой оболочки.
Шаг 2 требует выбора разделяющей прямой: выберем прямую [math] x = /underline{x} [/math]
1.3 Вычислительное ядро алгоритма
1.4 Макроструктура алгоритма
1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
1.6 Последовательная сложность алгоритма
1.7 Информационный граф
1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
1.9 Входные и выходные данные алгоритма
1.10 Свойства алгоритма
2 Программная реализация алгоритма
2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
2.2 Локальность данных и вычислений
2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
2.6 Выводы для классов архитектур
2.7 Существующие реализации алгоритма
3 Литература
<references \>
- ↑ Kirkpatrick, David G.; Seidel, Raimund (1986). "The ultimate planar convex hull algorithm". SIAM Journal on Computing. 15 (1): 287–299.
