Участница:Sannikovats/Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки (1): различия между версиями

Версия 23:50, 11 октября 2016

Вычисление определённого интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]...[/math]
Объём входных данных	[math]...[/math]
Объём выходных данных	[math]...[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	[math]...[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы	[math]...[/math]

Основные авторы описания: Санникова Татьяна Сергеевна, Лукшин Петр Андреевич.

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Допустим, нам дана функция [math]f(x)[/math] , определенная на отрезке, и возможность получать ее численное значение в любой из точек области определения за фиксированное время. Задача — вычислить определенный интеграл данной функции по заданной области и дать оценку погрешности вычисления.
Существуют различные методы построения адаптивных подвижных сеток, которые позволяют значительно повысить точность вычисления определенного интеграла за счет учета характера изменения подынтегральной функции. В данной статье будет рассмотрен простейший метод рекурсивного деления, выигрыш от применения которого достигается за счет возможности использования сеток с разным числом узлов на разных участках интервала интегрирования. Суть метода: интервал интегрирования разбивается на две части и независимо интегрируется функция [math]f(x)[/math] на каждой из них при соответствующих шагах интегрирования. Процедуру разбиения отрезков можно рекурсивно повторить до получения отрезков, на которых подынтегральная функция имеет простой вид и может быть аппроксимирована отрезком прямой с заданной точностью.

1.2 Математическое описание алгоритма

"Исходные данные:" заданная функция [math]f(x)[/math], определенная на отрезке [math][A,B][/math],точное решение, заданная точность решения ε.
"Выходные данные:" число, представляющее собой приближенное значение интеграла.
В качестве модельной задачи рассматривается проблема вычисления с точностью ε значения определенного интеграла

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 }}
-Основные авторы описания:[[Участница:Sannikovats| Санникова Татьяна Сергеевна]],[[Участник:Plukshin| Лукшин Пётр Андреевич]].
+Основные авторы описания:[[Участница:Sannikovats| Санникова Татьяна Сергеевна]],[[Участник:Plukshin| Лукшин Петр Андреевич]].
 == Свойства и структура алгоритма ==