Участник:Viktorrulev/Алгоритм устойчивой кластеризации с иcпользованием связей: различия между версиями
(Новая страница: «{{algorithm | name = Алгоритм устойчивой кластеризации с иcпользованием связей | serial_complexity…») |
|||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
| − | В ходе кластеризации | + | В ходе кластеризации <math>M</math> имеющихся транзакций <math>P=\{p_1,...,p_M\}</math> должны быть разделены на <math>K</math> непересекающихся подмножеств (кластеров) <math>C_1, ..., C_K</math> таким образом, чтобы полученные кластеры максимизировали некоторую критериальную функцию <math>E(C_1, ..., C_K)</math>. |
Будет называть две транзакции <math>p_1</math> и <math>p_2</math> '''соседями''', если мера сходства этих транзакций больше некоторого заранее заданного порогового значения <math>\theta</math>, то есть | Будет называть две транзакции <math>p_1</math> и <math>p_2</math> '''соседями''', если мера сходства этих транзакций больше некоторого заранее заданного порогового значения <math>\theta</math>, то есть | ||
| Строка 43: | Строка 43: | ||
<math>f(\theta)=\frac {1-\theta}{1+\theta}</math> | <math>f(\theta)=\frac {1-\theta}{1+\theta}</math> | ||
| + | |||
| + | Для того, чтобы сформировать кластеры, удовлетворяющие поставленному условию, необходимо последовательно объединять среди имеющихся кластеров такие пары кластеров, для которых метрика | ||
| + | |||
| + | <math>goodness(C_i,C_j)=\frac {\sum_{p_r \in C_i, p_q \in C_j}{link(p_r,p_q)}} {(N(C_i) + N(C_j))^{1+2f(\theta)} - N(C_i)^{1+2f(\theta)} - N(C_j)^{1+2f(\theta)}}</math> | ||
| + | |||
| + | достигает максимального значения среди всех пар кластеров. На начальном этапе каждая транзакция считается отдельным кластером. | ||
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
| − | + | Вычислительное ядро алгоритма можно разделить на три основных этапа: | |
| + | |||
| + | 1. Вычисление количества связей между каждой парой транзакций (<math>\frac {M \times M} {2}</math> вычислений количества связей) | ||
| + | |||
| + | 2. Последовательные объединения пар наиболее подходящих кластеров (<math>M-K</math> поисков пар и объединений). | ||
| + | |||
| + | Подробнее оба этапа будут описаны ниже. | ||
=== Макроструктура алгоритма === | === Макроструктура алгоритма === | ||
| − | + | ||
=== Схема реализации последовательного алгоритма === | === Схема реализации последовательного алгоритма === | ||
Версия 20:54, 15 октября 2016
| Алгоритм устойчивой кластеризации с иcпользованием связей | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]...[/math] |
| Объём входных данных | [math]...[/math] |
| Объём выходных данных | [math]...[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]...[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]...[/math] |
Автор описания: В.А. Рулев.
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Кластеризация (кластерный анализ) — задача разбиения заданной выборки объектов на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались. Каждый объект из выборки характеризуется рядом признаков, которые могут быть вещественными, целочисленными, категорийными (то есть принимающими значения из какого-либо множества) и другими. Множество значений, которые может принимать признак, называется доменом этого признака. Так, например, у объекта кошка может быть категорийный признак порода, доменом которого является множество [персидская, бенгальская, сфинкс, мейн-кун, ...].
Алгоритм устойчивой кластеризации с иcпользованием связей (robust clustering using links, ROCK) был предложен в 2000 году Sudipto Guha (Stanford University), Rajeev Rastogi (Bell Laboratories) и Kyuseok Shim (Bell Laboratories) [1] для кластеризации объектов с категорийными признаками.
Алгоритм устойчивой кластеризации с использованием связей предназначен для работы с объектами типа "транзакция" ("покупательская корзина"). Транзакция представляет собой множество товаров, приобретенных покупателем у поставщика. Каждому товару, который есть в наличии у поставщика, в транзакции соответствует отдельный признак, который принимает значение true, если товар присутствует в транзакции, и false, если товар в транзакции отсутствует.
1.2 Математическое описание алгоритма
В ходе кластеризации [math]M[/math] имеющихся транзакций [math]P=\{p_1,...,p_M\}[/math] должны быть разделены на [math]K[/math] непересекающихся подмножеств (кластеров) [math]C_1, ..., C_K[/math] таким образом, чтобы полученные кластеры максимизировали некоторую критериальную функцию [math]E(C_1, ..., C_K)[/math].
Будет называть две транзакции [math]p_1[/math] и [math]p_2[/math] соседями, если мера сходства этих транзакций больше некоторого заранее заданного порогового значения [math]\theta[/math], то есть
[math]sim(p_1,p_2)\lt \theta[/math]
В качестве меры сходства в алгоритме устойчивой кластеризации с использованием связей используется основанная на коэффициенте Жаккара мера сходства
[math]sim(p_1,p_2)=\frac{N(p_1 \cap p_2)}{N(p_1 \cup p_2)}[/math]
Количеством связей между двумя транзакциями будем называть количество общих соседей этих транзакций, то есть
[math]link(p_1,p_2)=N \Big( \{ p \in P | sim(p_1,p) \lt \theta \} \cap \{ p \in P | sim(p_2,p) \lt \theta \} \Big)[/math]
В качестве критериальной функции используется функция вида
[math]E(C_1,...,C_K)=\sum_{i=1}^{K}N(C_i) \ast \sum_{p_q,p_r \in C_i}\frac{link(p_q,p_r)}{N(C_i)^{1+2f(\theta)}}[/math]
Здесь [math]N(C_i)^{1+2f(\theta)}[/math] имеет смысл ожидаемого (среднего) количества связей внутри одного кластера. Функция [math]f(\theta)[/math] имеет вид
[math]f(\theta)=\frac {1-\theta}{1+\theta}[/math]
Для того, чтобы сформировать кластеры, удовлетворяющие поставленному условию, необходимо последовательно объединять среди имеющихся кластеров такие пары кластеров, для которых метрика
[math]goodness(C_i,C_j)=\frac {\sum_{p_r \in C_i, p_q \in C_j}{link(p_r,p_q)}} {(N(C_i) + N(C_j))^{1+2f(\theta)} - N(C_i)^{1+2f(\theta)} - N(C_j)^{1+2f(\theta)}}[/math]
достигает максимального значения среди всех пар кластеров. На начальном этапе каждая транзакция считается отдельным кластером.
1.3 Вычислительное ядро алгоритма
Вычислительное ядро алгоритма можно разделить на три основных этапа:
1. Вычисление количества связей между каждой парой транзакций ([math]\frac {M \times M} {2}[/math] вычислений количества связей)
2. Последовательные объединения пар наиболее подходящих кластеров ([math]M-K[/math] поисков пар и объединений).
Подробнее оба этапа будут описаны ниже.
1.4 Макроструктура алгоритма
1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
и тут
1.6 Последовательная сложность алгоритма
и тут
1.7 Информационный граф
и тут
1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
и тут
1.9 Входные и выходные данные алгоритма
и тут
1.10 Свойства алгоритма
и тут
2 Программная реализация алгоритма
2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
и тут
2.2 Локальность данных и вычислений
и тут
2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
и тут
2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
и тут
2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
и тут
2.6 Выводы для классов архитектур
и тут
2.7 Существующие реализации алгоритма
нету :(
3 Литература
<references \>
- ↑ Sudipto Guha, Rajeev Rastogi, Kyuseok Shim ROCK: A robust clustering algorithm for categorical attributes. 2000. Information Systems. Vol 25, Issue 5, Pages 345-366
