Участник:Nikita/Построение матрицы Адамара: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| Строка 14: | Строка 14: | ||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
| + | |||
| + | Исходные данные - это порядок генерируемой матрицы Адамара <math>n</math>, удовлетворяющее следующим свойствам: | ||
| + | |||
| + | * <math>n>0</math>; | ||
| + | |||
| + | * <math>n</math> делится на 4; | ||
| + | |||
| + | * <math>n-1</math> - простое число. | ||
| + | |||
| + | Вспомогательные данные: | ||
| + | |||
| + | * Число <math>p=n-1</math>; | ||
| + | * Вектор вычетов <math>R</math> (элементы <math>r_i</math>) размера <math>2p</math>. В этом векторе индексация идет от нуля, первые <math>p</math> элементов образуются следующим образом: | ||
| + | ** ыфвыв | ||
| + | |||
| + | Вычисляемые данные: | ||
| + | |||
| + | * Матрица Адамара <math>H</math> (элементы <math>h_{ij}</math>) размера <math>n \times n</math>. | ||
| + | |||
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
Версия 13:48, 14 октября 2016
| Построение матрицы Адамара | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]O(n^2)[/math] |
| Объём входных данных | [math]1[/math] |
| Объём выходных данных | [math]n^2[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]O(1)[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]O(n^2)[/math] |
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
1.2 Математическое описание алгоритма
Исходные данные - это порядок генерируемой матрицы Адамара [math]n[/math], удовлетворяющее следующим свойствам:
- [math]n\gt 0[/math];
- [math]n[/math] делится на 4;
- [math]n-1[/math] - простое число.
Вспомогательные данные:
- Число [math]p=n-1[/math];
- Вектор вычетов [math]R[/math] (элементы [math]r_i[/math]) размера [math]2p[/math]. В этом векторе индексация идет от нуля, первые [math]p[/math] элементов образуются следующим образом:
- ыфвыв
Вычисляемые данные:
- Матрица Адамара [math]H[/math] (элементы [math]h_{ij}[/math]) размера [math]n \times n[/math].
