Уровень алгоритма

Участник:Бобцов Борис/Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 18: Строка 18:
  
 
с некоторой заданной точностью ε.
 
с некоторой заданной точностью ε.
 +
Пусть на отрезке <math> [a,b] </math> задана равномерная сетка, содержащая <math> n+1 </math> узел:
 +
 +
<math> x_{i} = a + \frac{(b - a)} {n} i,  i = 0,...,n </math>
 +
 +
Тогда, согласно методу трапеций, можно численно найти определенный интеграл от функции <math> f (x) </math> на отрезке <math>[a,b]</math>:
 +
 +
<math>\int^b_a f(x)\,dx = h \left( \frac{f_0 + f_n}{2} + \sum_{i=1}^{n-1} f_i \right)<math>
 +
 +
Будем полагать значение I найденным с точностью ε, если выполнено условие
  
 
=== Вычислительное ядро алгоритма ===
 
=== Вычислительное ядро алгоритма ===

Версия 13:30, 15 октября 2016


Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность [math]-[/math]
Объём входных данных [math]-[/math]
Объём выходных данных [math]-[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы [math]-[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы [math]-[/math]


1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

1.2 Математическое описание алгоритма

Будем рассматривать проблему вычисления значения определенного интеграла:

[math]I(a,b) = \int_a^b{f(x)dx}[/math]

с некоторой заданной точностью ε. Пусть на отрезке [math] [a,b] [/math] задана равномерная сетка, содержащая [math] n+1 [/math] узел:

[math] x_{i} = a + \frac{(b - a)} {n} i, i = 0,...,n [/math]

Тогда, согласно методу трапеций, можно численно найти определенный интеграл от функции [math] f (x) [/math] на отрезке [math][a,b][/math]:

<math>\int^b_a f(x)\,dx = h \left( \frac{f_0 + f_n}{2} + \sum_{i=1}^{n-1} f_i \right)<math>

Будем полагать значение I найденным с точностью ε, если выполнено условие

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.7 Существующие реализации алгоритма

Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Участник:Бобцов_Борис/Вычисление_определенного_интеграла_с_использованием_адаптивно_сгущающейся_сетки&oldid=9036