Участник:Zero ger/Метод «разделяй и властвуй» вычисления собственных значений и векторов симметричной трехдиагональной матрицы: различия между версиями

Текущая версия на 22:24, 6 ноября 2016

Содержание

1 Свойства и структура алгоритма
2 Программная реализация алгоритма
3 Литература

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Метод «разделяй и властвуй» вычисления собственных значений и векторов симметричной трехдиагональной матрицы - это наиболее быстрый из существующих методов вычисления собственных значений трехдиагональной матрицы, начиная с порядка n, примерно равного 26. Его численно устойчивая реализация весьма не тривиальна. Хотя первый метод был предложен еще в 1981 году, "правильный" способ его реализации был найден лишь в 1992 году. Этот способ реализован LAPACK-программами[1] ssyevd(для плотных матриц) и sstevd(для трехдиагональных матриц). В них стратегия "разделяй-и-властвуй" используется для матриц порядка, большего 25. Для матриц меньшего порядка происходит автоматический переход к QR-итерации.

1.2 Математическое описание алгоритма

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 === Общее описание алгоритма ===
+'''Метод «разделяй и властвуй» вычисления собственных значений и векторов симметричной трехдиагональной матрицы''' - это наиболее быстрый из существующих методов вычисления собственных значений трехдиагональной матрицы, начиная с порядка n, примерно равного 26. Его численно устойчивая реализация весьма не тривиальна. Хотя первый метод был предложен  еще в 1981 году, "правильный" способ его реализации был найден лишь в 1992 году. Этот способ реализован LAPACK-программами[https://en.wikipedia.org/wiki/LAPACK] ssyevd(для плотных матриц) и sstevd(для трехдиагональных матриц). В них стратегия "разделяй-и-властвуй" используется для матриц порядка, большего 25. Для матриц меньшего порядка происходит автоматический переход к QR-итерации.
 === Математическое описание алгоритма ===
 === Вычислительное ядро алгоритма ===