Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Строка 5: Строка 5:
  
 
=== Математическое описание алгоритма ===
 
=== Математическое описание алгоритма ===
−
В задаче поиска компонент сильной связности требуется разбить вершины ориентированного графа на непересекающиеся группы (компоненты), так что в каждой компоненты все вершины достижимы друг из друга по рёбрам графа (с учётом направления).
 
−
 
−
Пусть задан ориентированный граф <math>G=(V,E)</math> с вершинами <math>V= (v_1,v_2,...,v_n)</math> и рёбрами <math>E=(e_1,e_2,...,e_m)</math>.
 
−
 
−
Путём между вершинами <math>u</math> и <math>v</math> называется последовательность рёбер <math>\pi_{uv}=(e_1,...,e_k)</math>, начинающаяся в вершине <math>u</math> и заканчивающаяся в вершине <math>v</math>, так что началом каждого следующего ребра служит конец предыдущего.
 
−
 
−
Если существует такой путь <math>\pi_{uv}</math>, то вершина <math>v</math> достижима из вершины <math>u</math>. Считается, что от вершины <math>u</math> к самой себе ведёт пустой путь <math>\pi_{uu}</math>, то есть каждая вершина достижима из самой себя. Непустой путь <math>\pi_{uu}</math> называется циклом (замкнутым обходом).
 
−
 
−
Ориентированный граф называется сильно связным, если всякая его вершина <math>v</math> достижима из любой другой его вершины <math>u</math>. Компонентой сильной связности ориентированного графа называется любой максимальный по включению сильно связный подграф.
 
  
 
=== Вычислительное ядро алгоритма ===
 
=== Вычислительное ядро алгоритма ===

Версия 17:11, 18 ноября 2016

Содержание

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Параллельный алгоритм Тарьяна-Вишкина [1] находит компоненты двухсвязности неориентированного графа за время [math]O(\ln n)[/math] на [math]O(m + n)[/math] процессорах. Алгоритм может быть адаптирован для поиска мостов. Эффективность алгоритма Тарьяна-Вишкина подтверждена в последнее время[2][3] как на системах архитектуры SMP, так и при вычислениях на GPU.

1.2 Математическое описание алгоритма

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

Последовательный вариант алгоритма аналогичен алгоритму Тарьяна[4] и имеет линейную сложность [math]O(m + n)[/math].

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

Алгоритм изначально параллельный, время работы [math]O(\ln n)[/math] на [math]O(m + n)[/math] процессорах.

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

1. Компонента сильной связности – подграф, любые две вершины которого принадлежат какому-либо циклу, и содержащий все такие циклы для своих вершин.

2. Компонента сильной связности является объединением всех циклом, проходящих через её вершины.

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.2.1 Локальность реализации алгоритма

2.2.1.1 Структура обращений в память и качественная оценка локальности
2.2.1.2 Количественная оценка локальности

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.4.1 Масштабируемость алгоритма

2.4.2 Масштабируемость реализации алгоритма

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

  1. ↑ Tarjan, Robert Endre, and Uzi Vishkin. “An Efficient Parallel Biconnectivity Algorithm.” SIAM Journal on Computing 14, no. 4 (1985): 862–74.
  2. ↑ Edwards, James A, and Uzi Vishkin. “Better Speedups Using Simpler Parallel Programming for Graph Connectivity and Biconnectivity,” PMAM’12, 103–114, New York, USA: ACM Press, 2012. doi:10.1145/2141702.2141714
  3. ↑ Guojing Cong, and David A Bader. “An Experimental Study of Parallel Biconnected Components Algorithms on Symmetric Multiprocessors (SMPs),” 45b, IEEE, 2005. doi:10.1109/IPDPS.2005.100.
  4. ↑ Tarjan, Robert. “Depth-First Search and Linear Graph Algorithms.” SIAM Journal on Computing 1, no. 2 (1972): 146–60.
Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Алгоритм_Тарьяна-Вишкина_поиска_компонент_двусвязности&oldid=18159