Участница:V/Вычисление статистик квадрата норм разностей спектральных проекторов случайных матриц: различия между версиями
V (обсуждение | вклад) |
V (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
== Общее описание алгоритма == | == Общее описание алгоритма == | ||
| − | Пусть <math>X_{1},\dots, X_{n}</math> -- независимые и нормально распределенные случайные вектора в <math>\R | + | Пусть <math>X_{1},\dots, X_{n}</math> -- независимые и нормально распределенные случайные вектора в <math>\R^p</math> с нулевым средним и матрицей ковариацией <math>\Sigma</math>, она лежит в <math>\R^{pxp}</math> и такая, что ее собственные значения быстро убывают, т.е. 3-5 больших, а остальные, к примеру, в диапазоне от 1 до 3. |
К этой выборке применим бутстрэп и вычислим в мире бутстрэпа M матриц ковариаций сигма <math>\Sigma^{o}_{j}</math>, j = 1,\dots,M. | К этой выборке применим бутстрэп и вычислим в мире бутстрэпа M матриц ковариаций сигма <math>\Sigma^{o}_{j}</math>, j = 1,\dots,M. | ||
| − | Далее фиксируем <math>r</math>, обозначим за <math>P_{r}</math>, <math>P^{o}_{j}</math>, j = 1, | + | Далее фиксируем <math>r</math>, обозначим за <math>P_{r}</math>, <math>P^{o}_{j}</math>, j = 1,...,M - проекторы на r-ое подпространство и вычислим следующие статистики: |
<math>S^{o}_{j} = ||P_{r} - P^{o}_{r}||^{2}_{2}</math> | <math>S^{o}_{j} = ||P_{r} - P^{o}_{r}||^{2}_{2}</math> | ||
Задача -- вычислить большое количество этих статистик для визуализации их распределения. | Задача -- вычислить большое количество этих статистик для визуализации их распределения. | ||
Версия 23:44, 29 ноября 2016
Основные авторы описания: В.С.Шумовская
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Пусть [math]X_{1},\dots, X_{n}[/math] -- независимые и нормально распределенные случайные вектора в [math]\R^p[/math] с нулевым средним и матрицей ковариацией [math]\Sigma[/math], она лежит в [math]\R^{pxp}[/math] и такая, что ее собственные значения быстро убывают, т.е. 3-5 больших, а остальные, к примеру, в диапазоне от 1 до 3.
К этой выборке применим бутстрэп и вычислим в мире бутстрэпа M матриц ковариаций сигма [math]\Sigma^{o}_{j}[/math], j = 1,\dots,M.
Далее фиксируем [math]r[/math], обозначим за [math]P_{r}[/math], [math]P^{o}_{j}[/math], j = 1,...,M - проекторы на r-ое подпространство и вычислим следующие статистики:
[math]S^{o}_{j} = ||P_{r} - P^{o}_{r}||^{2}_{2}[/math]
Задача -- вычислить большое количество этих статистик для визуализации их распределения.
