Поиск в ширину (BFS): различия между версиями

[непроверенная версия]

Версия 21:41, 7 августа 2017

Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]O(n + m)[/math]
Объём входных данных	[math]O(m + n)[/math]
Объём выходных данных	[math]O(n)[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	[math]N/A, max O(V) [/math]
Ширина ярусно-параллельной формы	[math]N/A, max O(E) [/math]

Основные авторы описания: И.В.Афанасьев

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Поиск в ширину (англ. Breadth-First Search, BFS) позволяет вычислить кратчайшие расстояния (в терминах количества рёбер) от выделенной вершины ориентированного графа до всех остальных вершин, и/или построить корневое направленное дерево, расстояния в котором совпадают с расстояниями в исходном графе. Кроме того, поиск в ширину позволяет решать задачу проверки достижимости (существуют ли пути между вершиной источником и остальными вершинами графа). Впервые алгоритм поиска в ширину описан в работах Мура^[1] и Ли^[2].

Алгоритм основан на обходе вершин графа "по слоям". На каждом шаге есть множество "передовых" вершин, для смежных к которым производится проверка, относятся ли они к еще не посещенным. Все еще не посещенные вершины добавляются в новое множество "передовых" вершин, обрабатываемых на следующем шаге. Изначально в множество "передовых" вершин входит только вершина-источник, от которой и начинается обход.

В последовательном случае алгоритм имеет алгоритмическую сложность [math]O(n + m)[/math], где [math]n[/math] - число вершин в графе, [math]m[/math] - число ребер в графе.

1.2 Математическое описание алгоритма

Пусть задан граф [math]G = (V, E)[/math] без весов, и с выделенной вершиной-источником [math]u[/math]. Путем [math]P(u,v)[/math] между вершинами [math]u[/math] и [math]v[/math] называется множество ребер [math](u, v_1), (v_1, v_2), ... (v_n-1, v)[/math]. Длиной пути [math]d(u,v)[/math] обозначим число ребер в данном пути между вершинами [math]u[/math] и [math]v[/math]. Поиск в ширину находит кратчайшие пути [math]d(u,v)[/math] от вершины [math]u[/math] до всех остальных вершин графа следующим образом:

// TODO

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.2.1 Локальность реализации алгоритма

2.2.1.1 Структура обращений в память и качественная оценка локальности

2.2.1.2 Количественная оценка локальности

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.4.1 Масштабируемость алгоритма

2.4.2 Масштабируемость реализации алгоритма

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

Распределённый алгоритм поиска вширь является вычислительным ядром бенчмарка Graph500.
C++: Boost Graph Library (функции breadth_first_search, breadth_first_visit).
C++, MPI: Parallel Boost Graph Library (функция breadth_first_search).
Java: WebGraph (класс ParallelBreadthFirstVisit), многопоточная реализация.
Python: NetworkX (функция bfs_edges).
Python/C++: NetworKit (класс networkit.graph.BFS).

3 Литература

↑ Moore, Edward F. “The Shortest Path Through a Maze,” International Symposium on the Theory of Switching, 285–92, 1959.
↑ Lee, C Y. “An Algorithm for Path Connections and Its Applications.” IEEE Transactions on Electronic Computers 10, no. 3 (September 1961): 346–65. doi:10.1109/TEC.1961.5219222.

[1] Moore, Edward F. “The Shortest Path Through a Maze,” International Symposium on the Theory of Switching, 285–92, 1959.

[2] Lee, C Y. “An Algorithm for Path Connections and Its Applications.” IEEE Transactions on Electronic Computers 10, no. 3 (September 1961): 346–65. doi:10.1109/TEC.1961.5219222.

[1]

[2]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+{{algorithm
+| name              = Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
+| serial_complexity = <math>O(n + m)</math>
+| pf_height         = <math>N/A, max O(V) </math>
+| pf_width          = <math>N/A, max O(E) </math>
+| input_data        = <math>O(m + n)</math>
+| output_data       = <math>O(n)</math>
+}}
+Основные авторы описания: [[Участник:Elijah|И.В.Афанасьев]]
 == Свойства и структура алгоритма ==
-'''Поиск в ширину''' (англ. Breadth-First Search, BFS) позволяет вычислить кратчайшие расстояния (в терминах количества рёбер) от выделенной вершины ориентированного графа до всех остальных вершин, и/или построить корневое направленное дерево, расстояния в котором совпадают с расстояниями в исходном графе. Алгоритм решает [[Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)|задачу поиска кратчайшего пути на графе]] в случае одинаковых весов рёбер. Впервые алгоритм поиска в ширину описан в работах Мура<ref>Moore, Edward F. “The Shortest Path Through a Maze,” International Symposium on the Theory of Switching, 285–92, 1959.</ref> и Ли<ref>Lee, C Y. “An Algorithm for Path Connections and Its Applications.” IEEE Transactions on Electronic Computers 10, no. 3 (September 1961): 346–65. doi:10.1109/TEC.1961.5219222.</ref>.
+=== Общее описание алгоритма ===
+'''Поиск в ширину''' (англ. Breadth-First Search, BFS) позволяет вычислить кратчайшие расстояния (в терминах количества рёбер) от выделенной вершины ориентированного графа до всех остальных вершин, и/или построить корневое направленное дерево, расстояния в котором совпадают с расстояниями в исходном графе. Кроме того, поиск в ширину позволяет решать задачу проверки достижимости (существуют ли пути между вершиной источником и остальными вершинами графа). Впервые алгоритм поиска в ширину описан в работах Мура<ref>Moore, Edward F. “The Shortest Path Through a Maze,” International Symposium on the Theory of Switching, 285–92, 1959.</ref> и Ли<ref>Lee, C Y. “An Algorithm for Path Connections and Its Applications.” IEEE Transactions on Electronic Computers 10, no. 3 (September 1961): 346–65. doi:10.1109/TEC.1961.5219222.</ref>.
+Алгоритм основан на обходе вершин графа "по слоям". На каждом шаге есть множество "передовых" вершин, для смежных к которым производится проверка, относятся ли они к еще не посещенным. Все еще не посещенные вершины добавляются в новое множество "передовых" вершин, обрабатываемых на следующем шаге. Изначально в множество "передовых" вершин входит только вершина-источник, от которой и начинается обход.
+В последовательном случае алгоритм имеет алгоритмическую сложность <math>O(n + m)</math>, где <math>n</math> - число вершин в графе, <math>m</math> - число ребер в графе.
-=== Общее описание алгоритма ===
 === Математическое описание алгоритма ===
+Пусть задан граф <math>G = (V, E)</math> без весов, и с выделенной вершиной-источником <math>u</math>. Путем <math>P(u,v)</math> между вершинами <math>u</math> и <math>v</math> называется множество ребер <math>(u, v_1), (v_1, v_2), ... (v_n-1, v)</math>. Длиной пути <math>d(u,v)</math> обозначим число ребер в данном пути между вершинами <math>u</math> и <math>v</math>. Поиск в ширину находит кратчайшие пути <math>d(u,v)</math> от вершины <math>u</math> до всех остальных вершин графа следующим образом:
+// TODO
 === Вычислительное ядро алгоритма ===
 === Макроструктура алгоритма ===
 === Схема реализации последовательного алгоритма ===