Участник:Bormas: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Bormas (обсуждение | вклад) (Новая страница: « == Задача == Пусть <math>X_1, X_2,...X_n</math> - независимые одинаково распределенные случайные вели…») |
Bormas (обсуждение | вклад) (→Задача) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
== Задача == | == Задача == | ||
| − | Пусть <math>X_1, X_2,...X_n</math> - независимые одинаково распределенные случайные величины с общей функцией распределения | + | Пусть <math> X_1, X_2,...X_n </math> - независимые одинаково распределенные случайные величины с общей функцией распределения |
| − | <math>F(x)</math>, для которой при <math>x \to | + | <math> F(x) </math>, для которой при <math> x \to +\infty </math> имеет место следующее представление:<math> F(x)=1-C(lnx)^{\beta-1}x^{-\alpha} </math>, |
| + | где <math> C > 0 , \alpha > 0, \forall \beta </math>. | ||
| + | Показать, что <math> \lim_{n \to \infty}F(X_n^{(n)}) = \exp{x^{-\alpha}}, | ||
| + | x > 0 </math> | ||
| + | и найти коэффициенты <math> a_n > 0 </math>. Методом статистического анализа построить гистограмму статистики <math> T_n = \frac{X_n^{(n)}}{a_n} </math> для функции | ||
| + | <math> F(x) = 1 - \frac{2\sqrt{ln2}}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)}}, x > 0 </math> и сравнить её с функцией предельного распределения. | ||
Версия 21:11, 8 октября 2017
Задача
Пусть [math] X_1, X_2,...X_n [/math] - независимые одинаково распределенные случайные величины с общей функцией распределения [math] F(x) [/math], для которой при [math] x \to +\infty [/math] имеет место следующее представление:[math] F(x)=1-C(lnx)^{\beta-1}x^{-\alpha} [/math], где [math] C \gt 0 , \alpha \gt 0, \forall \beta [/math]. Показать, что [math] \lim_{n \to \infty}F(X_n^{(n)}) = \exp{x^{-\alpha}}, x \gt 0 [/math] и найти коэффициенты [math] a_n \gt 0 [/math]. Методом статистического анализа построить гистограмму статистики [math] T_n = \frac{X_n^{(n)}}{a_n} [/math] для функции [math] F(x) = 1 - \frac{2\sqrt{ln2}}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)}}, x \gt 0 [/math] и сравнить её с функцией предельного распределения.
