Участник:Sveta: различия между версиями
Sveta (обсуждение | вклад) |
Sveta (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
== Математическое описание алгоритма == | == Математическое описание алгоритма == | ||
Есть множество стратегий первого игрока <math> X </math> и мноожество стратегий <math> Y </math> второго игрока. | Есть множество стратегий первого игрока <math> X </math> и мноожество стратегий <math> Y </math> второго игрока. | ||
| − | Первым ходит игрок, называемый лидером, его стратегия <math> x \in X </math>. Второй игрок, называемый подчиненным, ходит стратегией <math> y \in Y </math>. У каждого игрока есть своя функция выигрыша. Для лидера это функция <math> | + | Первым ходит игрок, называемый лидером, его стратегия <math> x \in X </math>. Второй игрок, называемый подчиненным, ходит стратегией <math> y \in Y </math>. У каждого игрока есть своя функция выигрыша. Для лидера это функция <math> H(x,y) </math>. |
| − | Для подчиненного <math> g(x,y) </math>. Оба хотят максимизировать свой выигрыш, при условии лояльности(лояльность, это когда при условии одинакового выигрыша для второго, он максимизирует выигрыш первого) второго игрока по отношении к первому. Набор стратегий <math> (x^*,y^*) </math> называется равновесием Штакельберга, если <math> y* = R(x*) </math> есть наилучший ответ подчиненного на стратегию лидера, которая находится как решение задачи <math> H(x*, y*) = max H(x,R(x)) </math> | + | Для подчиненного <math> g(x,y) </math>. Оба хотят максимизировать свой выигрыш, при условии лояльности(лояльность, это когда при условии одинакового выигрыша для второго, он максимизирует выигрыш первого) второго игрока по отношении к первому. Набор стратегий <math> (x^*,y^*) </math> называется равновесием Штакельберга, если <math> y^* = R(x^*) </math> есть наилучший ответ подчиненного на стратегию лидера, которая находится как решение задачи <math> H(x^*, y^*) = max H(x,R(x)) </math> |
== Вычислительное ядро алгоритма == | == Вычислительное ядро алгоритма == | ||
Версия 20:18, 22 октября 2017
Содержание
1 Свойства и структура алгоритмов
1.1 Общее описание алгоритма
Модель дуополии Штакельберга является развитием модели дуополии Курно. Если в модели Курно считается, что участники рынка не прогнозируют отклика конкурента на собственные действия, то в модели Штакельберга один участник рынка не прогнозирует поведения конкурента, а второй учитывает поведение первого, зная, что конкурент не ответит на его действия. Другими словами, второй участник рынка знает, что первый участник рынка ведет себя в соответствии с моделью Курно. [1]
Алгортм находит равновесие в дуаполии Штакельберга.
1.2 Математическое описание алгоритма
Есть множество стратегий первого игрока [math] X [/math] и мноожество стратегий [math] Y [/math] второго игрока. Первым ходит игрок, называемый лидером, его стратегия [math] x \in X [/math]. Второй игрок, называемый подчиненным, ходит стратегией [math] y \in Y [/math]. У каждого игрока есть своя функция выигрыша. Для лидера это функция [math] H(x,y) [/math]. Для подчиненного [math] g(x,y) [/math]. Оба хотят максимизировать свой выигрыш, при условии лояльности(лояльность, это когда при условии одинакового выигрыша для второго, он максимизирует выигрыш первого) второго игрока по отношении к первому. Набор стратегий [math] (x^*,y^*) [/math] называется равновесием Штакельберга, если [math] y^* = R(x^*) [/math] есть наилучший ответ подчиненного на стратегию лидера, которая находится как решение задачи [math] H(x^*, y^*) = max H(x,R(x)) [/math]
1.3 Вычислительное ядро алгоритма
Для каждой стратегии первого, найдем множество наилучших ответов второго, благожелательных к первому. По всем найденым ответам второго, максимизируем выигрыш первого.
2 Литература
- ↑ Шагин, В. Л. Теория игр с экономическими приложениями. Учебное пособие. — М., ГУ-ВШЭ, 2003.
