Участник:S s serov/DSn-метод решения уравнения переноса: различия между версиями
S s serov (обсуждение | вклад) |
S s serov (обсуждение | вклад) |
||
Строка 6: | Строка 6: | ||
Уравнение переноса нейтронов описывает процессы поглощения, рассеяния и размножения, происходящие в ядерном реакторе. Одним из популярных детерминистических методов его решения, как известно, является DSn-метод [1]. Далее описывается DSn-метод решения стационарного изотропного одногруппового уравнения переноса нейтронов в 1D плоско-параллельной геометрии. | Уравнение переноса нейтронов описывает процессы поглощения, рассеяния и размножения, происходящие в ядерном реакторе. Одним из популярных детерминистических методов его решения, как известно, является DSn-метод [1]. Далее описывается DSn-метод решения стационарного изотропного одногруппового уравнения переноса нейтронов в 1D плоско-параллельной геометрии. | ||
− | Геометрическая модель решаемой задачи имеет следующий вид: перпендикулярно единственной участвующей в рассмотрении оси | + | Геометрическая модель решаемой задачи имеет следующий вид: перпендикулярно единственной участвующей в рассмотрении оси <math>x</math> (будем считать, что она направлена слева направо) расположено несколько бесконечных по осям <math>y</math> и <math>z</math> плоских слоев некоторого вещества (например, урана) заданной толщины, прилегающих друг к другу. |
:<math> | :<math> | ||
Строка 27: | Строка 27: | ||
Уравнение переноса является обыкновенным дифференциальным уравнением с интегральным членом в правой части. Целью решаемой задачи является нахождение потока нейтронов <math>N(x,\mu)</math> или скалярного потока <math>SN(x)</math>, потому что из него путем подстановки в уравнение можно получить значение потока. | Уравнение переноса является обыкновенным дифференциальным уравнением с интегральным членом в правой части. Целью решаемой задачи является нахождение потока нейтронов <math>N(x,\mu)</math> или скалярного потока <math>SN(x)</math>, потому что из него путем подстановки в уравнение можно получить значение потока. | ||
− | Для каждого слоя вещества необходимый набор параметров, задающих его, известен, а также известны краевые условия на левом и правом концах рассматриваемой системы. В рассматриваемой постановке задачи мы считаем, что в области <math>[x_{max}, +\infty)</math> создан вакуум (то есть поток нейтронов равен нулю по всем направлениям): <math>N(x_{max},\mu) = 0, \forall \mu \in [-1, 1]</math>; а на левой границе нейтроны отражаются, изменяя направление своего полета с <math>\mu<math> на <math>-\mu<math>, то есть краевое условие имеет вид: <math>N(x_{min},\mu) = N(x_{min}, -\mu), \forall \mu \in [0, 1]</math>. | + | Для каждого слоя вещества необходимый набор параметров, задающих его, известен, а также известны краевые условия на левом и правом концах рассматриваемой системы. В рассматриваемой постановке задачи мы считаем, что в области <math>[x_{max}, +\infty)</math> создан вакуум (то есть поток нейтронов равен нулю по всем направлениям): <math>N(x_{max},\mu) = 0, \forall \mu \in [-1, 1]</math>; а на левой границе нейтроны отражаются, изменяя направление своего полета с <math>\mu</math> на <math>-\mu</math>, то есть краевое условие имеет вид: <math>N(x_{min},\mu) = N(x_{min}, -\mu), \forall \mu \in [0, 1]</math>. |
Также значения параметров <math>\sigma(x), \sigma_S^0(x)</math> и <math>q(x)</math> будем считать константными в каждом из слоев. | Также значения параметров <math>\sigma(x), \sigma_S^0(x)</math> и <math>q(x)</math> будем считать константными в каждом из слоев. | ||
Для численного решения задачи вводится дискретная сетка по оси <math>x</math> и по параметру <math>\mu</math>. | Для численного решения задачи вводится дискретная сетка по оси <math>x</math> и по параметру <math>\mu</math>. | ||
\\ | \\ |
Версия 04:47, 23 октября 2017
Автор текущей версии статьи: Серов Сергей, гр. 417, 2017-ый год
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Описание алгоритма
Уравнение переноса нейтронов описывает процессы поглощения, рассеяния и размножения, происходящие в ядерном реакторе. Одним из популярных детерминистических методов его решения, как известно, является DSn-метод [1]. Далее описывается DSn-метод решения стационарного изотропного одногруппового уравнения переноса нейтронов в 1D плоско-параллельной геометрии.
Геометрическая модель решаемой задачи имеет следующий вид: перпендикулярно единственной участвующей в рассмотрении оси [math]x[/math] (будем считать, что она направлена слева направо) расположено несколько бесконечных по осям [math]y[/math] и [math]z[/math] плоских слоев некоторого вещества (например, урана) заданной толщины, прилегающих друг к другу.
- [math] \mu \frac{dN(x,\mu)}{dx} + \sigma(x)N(x,\mu) = Q(x,\mu), [/math]
где
- [math] Q(x,\mu) = \frac{\sigma_S^0(x)}{2}\int_{-1}^1 N(x,\mu')d\mu' + \frac{1}{2}q(x). [/math]
Используемые обозначения:
- [math]\mu[/math] --- косинус угла [math]\theta[/math] между направлением полета нейтрона и положительным направлением оси [math]x[/math];
- [math]N(x,\mu)[/math] --- поток нейтронов, летящих в заданном направлении [math]\mu[/math] в точке [math]x[/math];
- [math]SN(x) = \int_{-1}^1 N(x,\mu')d\mu'[/math] --- скалярный поток нейтронов в точке [math]x[/math];
- [math]\sigma(x)[/math] --- макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов со средой в точке [math]x[/math], т.е. коэффициент обобщенного поглощения нейтронов этой точкой среды;
- [math]\sigma_S^0(x)[/math] --- макроскопическое сечение изотропного рассеяния нейтронов в точке [math]x[/math] среды, т.е. коэффициент обобщенного рассеяния нейтронов в этой точке среды;
- [math]q(x)[/math] --- независимый источник нейтронов в точке [math]x[/math].
Уравнение переноса является обыкновенным дифференциальным уравнением с интегральным членом в правой части. Целью решаемой задачи является нахождение потока нейтронов [math]N(x,\mu)[/math] или скалярного потока [math]SN(x)[/math], потому что из него путем подстановки в уравнение можно получить значение потока.
Для каждого слоя вещества необходимый набор параметров, задающих его, известен, а также известны краевые условия на левом и правом концах рассматриваемой системы. В рассматриваемой постановке задачи мы считаем, что в области [math][x_{max}, +\infty)[/math] создан вакуум (то есть поток нейтронов равен нулю по всем направлениям): [math]N(x_{max},\mu) = 0, \forall \mu \in [-1, 1][/math]; а на левой границе нейтроны отражаются, изменяя направление своего полета с [math]\mu[/math] на [math]-\mu[/math], то есть краевое условие имеет вид: [math]N(x_{min},\mu) = N(x_{min}, -\mu), \forall \mu \in [0, 1][/math]. Также значения параметров [math]\sigma(x), \sigma_S^0(x)[/math] и [math]q(x)[/math] будем считать константными в каждом из слоев.
Для численного решения задачи вводится дискретная сетка по оси [math]x[/math] и по параметру [math]\mu[/math]. \\