Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

1 Свойства и структура алгоритмов

Метод поиска времени регулирования, который будет описан и продемонстрирован имеет исключительно демонстрационный характер (демонстрация распараллеливания), но касается моей научной работы.

1.1 Общее описание алгоритма

Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Так же в работе будет фигурировать такой показатель качества как время регулирования.

1.2 Математическое описание алгоритма

Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найдено из следующих уравнений

[math] \begin{cases} \Delta = A_1e^{s_1 t_p}+A_2e^{s_2 t_p}, \\ A_1+A_2=1. \end{cases} [/math],

где заданы полюса [math] s_1 \lt s_2 \lt 0 [/math] и известно [math] \Delta [/math].

Мой алгоритм поиска [math] t_p [/math] заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время [math] t_p \in [t_1,t_2][/math]. Затем производится для каждого [math] t_i \in [t_1,t_2][/math] подбор соответствующих [math] A_1 [/math] и [math] A_2 [/math] с помощью уравнений выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование [math] \sigma [/math]:

[math] \sigma = e_{max} \cdot 100 \%, \\ e_{max} = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}}. [/math]

Посчитав для [math] n [/math] различных [math] t_i [/math] на отрезке будут сравнены полученные [math] \sigma [/math]. Будем выбирать такое время регулирование и ему соответствующие коэффициенты, чтобы перерегулирование было как можно меньше.

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

Вычислительным ядром является поиск по конкретным [math] t_i \in [t_1,t_2][/math] коэффициентов и перерегулирования. Для сравнения перерегулирований возможны параллельные и не параллельные алгоритмы сортировки или поиска, пока это вопрос реализации.

2 Литература

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы - 2003;

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 2. Линейные системы - 2004.