Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка: различия между версиями
| Строка 7: | Строка 7: | ||
== Общее описание алгоритма == | == Общее описание алгоритма == | ||
| − | Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. | + | Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Итогом алгоритма станет оптимальное для нашей системы сочетание минимального времени регулирования и минимального перерегулирования на заданном отрезке. |
| + | |||
| + | Для лучшего понимания объектов и терминов в данном алгоритме, стоит описать глоссарий: | ||
| + | |||
| + | '''<math> \Delta </math> трубка''' - это линии отклонения на 5-10% от установившегося значения системы. | ||
| + | |||
| + | '''Время регулирования <math> t_p </math>''' - это время, когда график функции, которая описывает динамическую систему, сходит в <math> \Delta </math> трубку и более не выходит за её пределы. | ||
| + | |||
| + | '''Перерегулирование <math> \sigma </math>''' - отклонение графика от установившегося значения, который выражается в процентах. | ||
| + | |||
== Математическое описание алгоритма == | == Математическое описание алгоритма == | ||
| − | Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть | + | Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найден из следующих уравнений |
: <math> | : <math> | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
| Строка 21: | Строка 30: | ||
где заданы полюса <math> s_1 < s_2 < 0 </math> и известно <math> \Delta </math>. | где заданы полюса <math> s_1 < s_2 < 0 </math> и известно <math> \Delta </math>. | ||
| − | Мой алгоритм поиска <math> t_p </math> заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время <math> t_p \in [t_1,t_2]</math>. Затем | + | Мой алгоритм поиска <math> t_p </math> заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время <math> t_p \in [t_1,t_2]</math>. Затем для каждого <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> производится подбор соответствующих <math> A_1 </math> и <math> A_2 </math> с помощью уравнений описанных выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование <math> \sigma </math>: |
: <math> | : <math> | ||
| Строка 29: | Строка 38: | ||
</math> | </math> | ||
| − | + | ||
| − | + | Для <math> n </math> различных <math> t_i </math> на отрезке будем находить перерегулирования <math> \sigma_i </math>, а так же сохранять соответствующие ему коэффициенты <math> A_{1,i}, A_{2,i} </math> и непосредственно само значение <math> t_i </math>. | |
| + | |||
| + | Сравнивая <math> \sigma_i </math>, находим наименьшее из них. Таким образом, получим результат алгоритма: минимальное время регулирования и минимальное перерегулирование. | ||
| + | |||
== Вычислительное ядро алгоритма == | == Вычислительное ядро алгоритма == | ||
Версия 23:16, 30 октября 2017
Основные авторы описания: С. Ларина (414 группа)
Содержание
1 Свойства и структура алгоритмов
Метод поиска времени регулирования, который будет описан и продемонстрирован имеет исключительно демонстрационный характер (демонстрация распараллеливания), но касается моей научной работы.
1.1 Общее описание алгоритма
Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Итогом алгоритма станет оптимальное для нашей системы сочетание минимального времени регулирования и минимального перерегулирования на заданном отрезке.
Для лучшего понимания объектов и терминов в данном алгоритме, стоит описать глоссарий:
[math] \Delta [/math] трубка - это линии отклонения на 5-10% от установившегося значения системы.
Время регулирования [math] t_p [/math] - это время, когда график функции, которая описывает динамическую систему, сходит в [math] \Delta [/math] трубку и более не выходит за её пределы.
Перерегулирование [math] \sigma [/math] - отклонение графика от установившегося значения, который выражается в процентах.
1.2 Математическое описание алгоритма
Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найден из следующих уравнений
- [math] \begin{cases} \Delta = A_1e^{s_1 t_p}+A_2e^{s_2 t_p}, \\ A_1+A_2=1. \end{cases} [/math],
где заданы полюса [math] s_1 \lt s_2 \lt 0 [/math] и известно [math] \Delta [/math].
Мой алгоритм поиска [math] t_p [/math] заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время [math] t_p \in [t_1,t_2][/math]. Затем для каждого [math] t_i \in [t_1,t_2][/math] производится подбор соответствующих [math] A_1 [/math] и [math] A_2 [/math] с помощью уравнений описанных выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование [math] \sigma [/math]:
- [math] \sigma = e_{max} \cdot 100 \%, \\ e_{max} = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}}. [/math]
Для [math] n [/math] различных [math] t_i [/math] на отрезке будем находить перерегулирования [math] \sigma_i [/math], а так же сохранять соответствующие ему коэффициенты [math] A_{1,i}, A_{2,i} [/math] и непосредственно само значение [math] t_i [/math].
Сравнивая [math] \sigma_i [/math], находим наименьшее из них. Таким образом, получим результат алгоритма: минимальное время регулирования и минимальное перерегулирование.
1.3 Вычислительное ядро алгоритма
Вычислительным ядром является поиск по конкретным [math] t_i \in [t_1,t_2][/math] коэффициентов и перерегулирования. Для сравнения перерегулирований возможны параллельные и не параллельные алгоритмы сортировки или поиска, пока это вопрос реализации.
2 Литература
Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы - 2003;
Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 2. Линейные системы - 2004.
