Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 7: Строка 7:
 
== Общее описание алгоритма ==
 
== Общее описание алгоритма ==
  
Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Так же в работе будет фигурировать такой показатель качества как время регулирования.
+
Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Итогом алгоритма станет оптимальное для нашей системы сочетание минимального времени регулирования и минимального перерегулирования на заданном отрезке.
 +
 
 +
Для лучшего понимания объектов и терминов в данном алгоритме, стоит описать глоссарий:
 +
 
 +
'''<math> \Delta </math> трубка''' - это линии отклонения на 5-10% от установившегося значения системы.
 +
 
 +
'''Время регулирования <math> t_p </math>''' - это время, когда график функции, которая описывает динамическую систему, сходит в <math> \Delta </math> трубку и более не выходит за её пределы.
 +
 
 +
'''Перерегулирование <math> \sigma </math>''' - отклонение графика от установившегося значения, который выражается в процентах.
 +
 
  
 
== Математическое описание алгоритма ==
 
== Математическое описание алгоритма ==
  
Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найдено из следующих уравнений
+
Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найден из следующих уравнений
 
: <math>
 
: <math>
 
\begin{cases}
 
\begin{cases}
Строка 21: Строка 30:
 
где заданы полюса <math> s_1 < s_2 < 0 </math> и известно <math> \Delta </math>.
 
где заданы полюса <math> s_1 < s_2 < 0 </math> и известно <math> \Delta </math>.
  
Мой алгоритм поиска <math> t_p </math> заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время <math> t_p \in [t_1,t_2]</math>. Затем производится для каждого <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> подбор соответствующих <math> A_1 </math> и <math> A_2 </math> с помощью уравнений выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование <math> \sigma </math>:
+
Мой алгоритм поиска <math> t_p </math> заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время <math> t_p \in [t_1,t_2]</math>. Затем для каждого <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> производится подбор соответствующих <math> A_1 </math> и <math> A_2 </math> с помощью уравнений описанных выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование <math> \sigma </math>:
  
 
: <math>
 
: <math>
Строка 29: Строка 38:
 
</math>
 
</math>
  
Посчитав для <math> n </math> различных <math> t_i </math> на отрезке будут сравнены полученные <math> \sigma </math>.
+
 
Будем выбирать такое время регулирование и ему соответствующие коэффициенты, чтобы перерегулирование было как можно меньше.
+
Для <math> n </math> различных <math> t_i </math> на отрезке будем находить перерегулирования <math> \sigma_i </math>, а так же сохранять соответствующие ему коэффициенты  <math> A_{1,i}, A_{2,i} </math> и непосредственно само  значение <math> t_i </math>.
 +
 
 +
Сравнивая <math> \sigma_i </math>, находим наименьшее из них. Таким образом, получим результат алгоритма: минимальное время регулирования и минимальное перерегулирование.
 +
 
  
 
== Вычислительное ядро алгоритма ==
 
== Вычислительное ядро алгоритма ==

Версия 23:16, 30 октября 2017

Основные авторы описания: С. Ларина (414 группа)

1 Свойства и структура алгоритмов

Метод поиска времени регулирования, который будет описан и продемонстрирован имеет исключительно демонстрационный характер (демонстрация распараллеливания), но касается моей научной работы.

1.1 Общее описание алгоритма

Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Итогом алгоритма станет оптимальное для нашей системы сочетание минимального времени регулирования и минимального перерегулирования на заданном отрезке.

Для лучшего понимания объектов и терминов в данном алгоритме, стоит описать глоссарий:

[math] \Delta [/math] трубка - это линии отклонения на 5-10% от установившегося значения системы.

Время регулирования [math] t_p [/math] - это время, когда график функции, которая описывает динамическую систему, сходит в [math] \Delta [/math] трубку и более не выходит за её пределы.

Перерегулирование [math] \sigma [/math] - отклонение графика от установившегося значения, который выражается в процентах.


1.2 Математическое описание алгоритма

Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найден из следующих уравнений

[math] \begin{cases} \Delta = A_1e^{s_1 t_p}+A_2e^{s_2 t_p}, \\ A_1+A_2=1. \end{cases} [/math],

где заданы полюса [math] s_1 \lt s_2 \lt 0 [/math] и известно [math] \Delta [/math].

Мой алгоритм поиска [math] t_p [/math] заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время [math] t_p \in [t_1,t_2][/math]. Затем для каждого [math] t_i \in [t_1,t_2][/math] производится подбор соответствующих [math] A_1 [/math] и [math] A_2 [/math] с помощью уравнений описанных выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование [math] \sigma [/math]:

[math] \sigma = e_{max} \cdot 100 \%, \\ e_{max} = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}}. [/math]


Для [math] n [/math] различных [math] t_i [/math] на отрезке будем находить перерегулирования [math] \sigma_i [/math], а так же сохранять соответствующие ему коэффициенты [math] A_{1,i}, A_{2,i} [/math] и непосредственно само значение [math] t_i [/math].

Сравнивая [math] \sigma_i [/math], находим наименьшее из них. Таким образом, получим результат алгоритма: минимальное время регулирования и минимальное перерегулирование.


1.3 Вычислительное ядро алгоритма

Вычислительным ядром является поиск по конкретным [math] t_i \in [t_1,t_2][/math] коэффициентов и перерегулирования. Для сравнения перерегулирований возможны параллельные и не параллельные алгоритмы сортировки или поиска, пока это вопрос реализации.

2 Литература

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы - 2003;

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 2. Линейные системы - 2004.