Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Алгоритм Тарьяна находит компоненты двусвязности и шарниры неориентированного графа в процессе поиска в глубину за время [math]O(m)[/math].

Процесс поиска в глубину является существенно последовательным (inherently sequential) и практически не параллелизуется. Вместе с тем, алгоритм Тарьяна по-видимому является максимально возможно эффективным последовательным алгоритмом (каждое ребро посещается ровно один раз). Как следствие этого, производительность этого последовательного алгоритма на практике часто не уступает производительности последовательных алгоритмов, вынужденных исполнять большее число операций, чем в алгоритме Тарьяна.

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

Алгоритм состоит в вызове следующей функции от произвольной непосещённой вершины графа, до тех пор, пока не останется непосещённых вершин.

var i: integer // счётчик вершин
var s: stack   // стек вершин
var c: list    // список вершин в текущей компоненте
i = 0
s = {}
c = {}
function scc(v: vertex)
	lowlink[v] = number[v] = i = i + 1
	s.push(v)
	for w in neighbors(v) do
if number[w] == nil then
	scc(w)
	lowlink[v] = min(lowlink[v], lowlink[w])
else
	if w in s then 
		lowlink[v] = min(lowlink[v], lowlink[w])
	end
end
end
	if lowlink[v] == number[v] then
		// v – корень компоненты
		w = s.pop()
		while w != nil and number[w] >= number[v] do
			c.add(w)
			w = s.pop()
		end
	end
end

1.6 Последовательная сложность алгоритма

Последовательная сложность алгоритма Тарьяна составляет [math]O(m)[/math], так как в процессе поиска в ширину выполняется ограниченное количество операций для каждой вершины и каждого ребра.

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

Возможности параллелизации алгоритма Тарьяна сильно ограничены, поскольку он основан на поиске в глубину. Параллельный алгоритмом Тарьяна-Вишкина основан на тех же свойствах графа и может использовать любое остовное дерево.

2 Программная реализация алгоритма

2.7 Существующие реализации алгоритма

• C++: Boost Graph Library (функция biconnected_components).
• Python: NetworkX (функция biconnected_components).
• Java: JGraphT (класс BiconnectivityInspector).