Участник:Bagnikita/Face Recognition

Распознавание лиц
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]O(n*d) + O(n*log(n)) + O(E(w,h,c))[/math]
Объём входных данных	[math]w*h*c[/math]
Объём выходных данных	[math]O(k)[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	[math]O(k)[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы	[math]O(n)[/math]

Основные авторы описания: Н.Ю.Багров

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Распознавание лиц при помощи компьютера было впервые предложено в 1966 г. Woody Bledsoe и др. В первой системе использовался графический планшет, на котором было необходимо вручную отметить ключевые особенности на лице (брови, губы и тд). Система в дальнешейм использовала расстояния между этими точками для сравнения разных изображений. Поскольку требовалось много ручной работы, то оператор мог обработать около 40 изображений в час. В 1997 была создана система, которая непосредственно работала с видеоданными и могла применяться на практике. В дальшейшем с увеличением производительности вычислительных систем появились более качественные алгоритмы, но они заметно уступали человеку на данной задаче. С появлением высокороизводительных видеокарт в 2014 году появились системы, точность которых уже превышала точность оператора (человека). Основное преимущество таких систем в том, что они могут обрабатывать большие объемы данных - производительность человека намного ниже (требуется несколько секунд на сравнение пары изображений).

Задачу распознавания лиц можно разбить на несколько этапов:

• Обучение нейронной сети
• построение биометрического шаблона
• сравнение биометрических шаблонов
• формирование результата

1.2 Обучение нейронной сети

В дальшейшем будем рассматривать только сверточные нейронные сети. Классические архитектуры нейронных сетей с полносвязными слоями неприменимы на практике для анализа изображений, поскольку количество параметров такой сети экспоненциально возрастает с размером входных данных и количеством слоев. В таких сетях каждый нейрон не связан со всеми нейронами предыдущего слоя, а домножается на некоторый коэффициент (ядро свертки) по всему изображению. Таким образом, каждый такой слой применяет операцию свертки ко входам со своими коэффициентами, что заметно уменьшает число весов в нейронной сети. Это позволяет уменьшить потребление памяти и эффект переобучения сети, который проявляется в том, что сеть хорошо работает на классификации элементов обучающей выборки и хуже на валидационной.

Для обучения нейронной сети используется стохастический градиентный спуск. Начальные веса сети устанавливаются случайными. Заметим, что существенное время занимают сверточные и полносвязные слои. Их можно свести к операции перемножения матриц следуюим образом:

• пусть размерность фильтра свертки k*k
• скопируем блоки исходного изображения размером k*k в столбцы новой матрицы
• умножим эту матрицу на коэффициеты фильтра свертки
• полученная матрица будет результатом применения свертки к входному изображению

Размерность матрицы зависит квадратично от размера фильтра и количества выходных данных.

[math]R = A^(n, w * h) * B^(w * h, c * k^2)[/math]

Существуют библиотеки (nvidia cudnn), которые решают данную задачу более эффективно. Например, свертки размером 3x3, 5x5 в ней реализованы с использованием FFT (которое работает на видеокарте быстрее, чем умножение матриц)

1.3 Построение биометрического шаблона

Будем называть биометрическим шаблоном вектор [math]{R}^d[/math], который является представлением лица человека.

Обозначим за [math]E(w,h,c)[/math] сложность операции вычисления биометричсекого шаблона по входному изображению лица человека. Посколько сверточной нейронной сети с полносвязными слоями должно подаваться на вход изображения фиксированного размера, то необходимо изменить разрешение исходного изображения. В данной реализации алгоритма распознавания лиц используется билинейная интерполяция. Нейронная сеть получает на вход одноканальные изображения размером [math]100*100[/math]. Поэтому число необходимых операций (по операциям умножения) можно оценить как [math]O(w*h*c) + O(100 * 100 * 6) = O(w*h*c) + Const[/math]. На практике эта константа существенна, поскольку эти операции неоднородны по памяти.

Непосредственно время работы нейронной сети существенно зависит от предложенной архитектуры. В данной реализации используются более 10 сверточных слоев. Количестве операций можно оценить исходя из количества весов связей в нейронной сети - 80M и размера сверток [math]3*3[/math]. Оценка числа операций получилась ~2 GFlops на одну операцию применения нейросети (forward pass, 180ms). Она согласуется с реальным временем работы системы и производительностью системы на тесте linpack (130GFlops 4 cores).

В качестве биометрического шаблона используются L2 нормализованные выходы последнего слоя нейросети.

1.4 Сравнение биометрических шаблонов

На предыдущем этапе был получен вектор значений [math]D={A}^d[/math], где d - размерность дескриптора. Можно рассматривать достаточно много различных оценивающих функций (метриками их называть некорректно, т.к для них не всегда выполняется неравенство треугольника). Например, в качестве такой функции можно рассматривать cosine distance - косинус угла между векторами-признаками в d-мерном пространстве. Также достаточно часто используют L2 метрику, либо более сложные контрукции, такие как Joint Bayesian. Преимущество cosine метрики в том, что она требует меньше операций для вычисления, чем L2. На вычисление L2 метрики необходимо дополнительно производить операции вычитания. В разделе "Практическая реализация системы" будет рассмотрен вариант на FMA3 инструкциях, практическое ограничение которого это скорость обмена с оперативной памятью при чтении дескрипторов. После вычисления оценивающей функции часто применяют отображение результата в интервал [0-1] для упрощения анализа результатов.

1.5 Формирование результата

Предположим, что для каждого человека в базе есть несколько фотографий. Тогда после выполнения операции сравнения биометрических шаблонов необходимо выбрать фотографию с максимальным значением оценивающей функции для данного человека. Обычно используют максимум из значений оценивающей функции, но может также использоваться и усреднение. Такая операция потребует [math]O(n*logn)[/math] операций для сортировки результатов и выбора максимальных из них.

2 Практическая реализация системы

Построение биометрических шаблонов выполнено при помощи библиотеки распознавания лиц FaceSDK. В этом разделе приводится эффективность параллельной реализации сравнения изображени лица с некоторой базой лиц.

2.1 Быстрое сравнение биометрических шаблонов

При выполнении оценки производительности системы использовалась простая реализация cosine метрики (цикл для вычисления скалярного произведения) и с использованием FMA инстукций. Набор инструкций FMA позволяет выполнять операцию y = ax + b без дополнительных операций.

Псевдокод операции mm256_fmadd (intel)

FOR j := 0 to 7
i := j*32
dst[i+31:i] := (a[i+31:i] * b[i+31:i]) + c[i+31:i]
ENDFOR
dst[MAX:256] := 0