Участница:Александра/Метод встречи посередине: различия между версиями
| Строка 41: | Строка 41: | ||
Для всех <math>k_1 \in K_1</math>, <math>k_2 \in K_2</math>. | Для всех <math>k_1 \in K_1</math>, <math>k_2 \in K_2</math>. | ||
| − | Сложность вычисления составит <math>|K_1|+|K_2|</math> операций опробования. Объединение таблиц и их сортировка будет иметь сложность <math>(|K_1|+|K_2|)\log(|K_1|+|K_2|)</math> (например, при использовании сортировки слиянием). Значения <math> | + | Сложность вычисления составит <math>|K_1|+|K_2|</math> операций опробования. Объединение таблиц и их сортировка будет иметь сложность <math>(|K_1|+|K_2|)\log(|K_1|+|K_2|)</math> (например, при использовании сортировки слиянием). Значения <math>i,j</math>, при которых <math>z_i=z_j^'</math> однозначно определяют искомую пару ключей <math>k_1=k_1^i,k_2=k_2^j</math>. Для нахождения такой пары достаточно просмотреть отсортированную таблицу один раз. |
Далее таблица сортируется по значениям <math>z_i</math>, сложность сортировки составит <math>O(|K_1|\log(|K_1|))</math> | Далее таблица сортируется по значениям <math>z_i</math>, сложность сортировки составит <math>O(|K_1|\log(|K_1|))</math> | ||
Версия 12:10, 14 октября 2016
| Метод встречи посередине | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]O(\sqrt(n)\ln(n))[/math] |
| Объём выходных данных | [math]n[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]O()[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]O()[/math] |
Автор описания: А.В.Батарина
Содержание
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Метод "Встреча посередине" криптоанализа блочных шифров был впервые предложен в 1977 году Уитфилдом Диффи и Мартином Хеллманом [1]. Встреча посередине используется для ускорения перебора ключей шифра за счёт увеличения требуемой памяти. Метод применим в случае каскадного построения сложного шифра из нескольких простых, другими словами, в случае последовательного применения шифрующих преобразований на разных ключах к блокам открытого текста.
1.1.1 Блочный шифр с ключевым расписанием
1.1.2 Усложнённые шифры
В качестве примера шифра, поддающегося атаке "встреча посередине" можно привести криптоалгоритм 2DES, являющийся модификацией шифра DES. В 2DES открытый текст шифруется дважды алгоритмом DES на двух разных 56-битных ключах. Однако из-за атаки "встреча посередине" сложность перебора двойного ключа (112 бит) шифра 2DES составляет [math]2^{57}[/math] вместо ожидаемых [math]2^{112}[/math].
1.2 Математическое описание алгоритма
Исходные данные: открытый текст [math]x[/math], шифртекст [math]y[/math].
Алгоритм зашифрования -- композиция двух преобразований [math]T_1(x,k_1)[/math] и [math]T_2(x,k_2)[/math], т.е. [math]y=T_2(T_1(x,k_1),k_2)[/math].
Алгоритм расшифрования -- [math]x=T_1^{-1}(T_2^{-1}(x,k_2),k_1)[/math]
Вычисляемые данные: ключи шифрования [math]k_1 \in K_1[/math], [math]k_2 \in K_2[/math], где [math]K_1, K_2[/math] -- множества возможных ключей.
Трудоёмкость полного перебора всех возможных пар [math]k_1,k_2[/math] составляет в среднем [math]\frac{|K_1||K_2|}{2}[/math]. Однако используя дополнительную память, можно сократить перебор.
Предположим, что открытый текст [math]x[/math] и шифртекст [math]y[/math] однозначно определяют ключи [math]k_1,k_2[/math]. Составим две таблицы:
[math] \begin{align} z_1 & =T_1(x,k_1^1) & z_1^' &=T_2^{-1}(x,k_2^1)\\\\ z_2 & =T_1(x,k_1^2) & z_2^' & =T_2^{-1}(x,k_2^2)\\ ... & ................. & ... & .................... \\ z_{|K_1|} & =T_1(x,k_1^{|K_1|}) & z_{|K_1|}^' & =T_2^{-1}(x,k_2^{|K_1|}) \end{align} [/math]
Для всех [math]k_1 \in K_1[/math], [math]k_2 \in K_2[/math]. Сложность вычисления составит [math]|K_1|+|K_2|[/math] операций опробования. Объединение таблиц и их сортировка будет иметь сложность [math](|K_1|+|K_2|)\log(|K_1|+|K_2|)[/math] (например, при использовании сортировки слиянием). Значения [math]i,j[/math], при которых [math]z_i=z_j^'[/math] однозначно определяют искомую пару ключей [math]k_1=k_1^i,k_2=k_2^j[/math]. Для нахождения такой пары достаточно просмотреть отсортированную таблицу один раз.
Далее таблица сортируется по значениям [math]z_i[/math], сложность сортировки составит [math]O(|K_1|\log(|K_1|))[/math]
2 Литература
<references \>
- ↑ (June 1977) «Exhaustive Cryptanalysis of the NBS Data Encryption Standard». Computer 10 (6): 74–84. DOI:10.1109/C-M.1977.217750
