Участник:Kozlov Vladimir/Алгоритм Ланцоша для арифметики с плавающей точкой с полной переортогонализацией: различия между версиями

Версия 14:15, 15 октября 2016

Содержание

1 Свойства и структура алгоритма
2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.2 Существующие реализации алгоритма
3 Литература

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Алгоритм Ланцоша — это итерационный алгоритм поиска [math]k[/math] приближённых собственных значений симметричной вещественной матрицы [math]A[/math] размера [math]n \times n[/math]. Алгоритм применяется, когда матрица [math]A[/math] слишком велика, чтобы к ней можно было применять точные прямые методы вычисления собственных значений.

Он соединяет метод Ланцоша построения крыловского подпространства и метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений.

Метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы [math]A[/math],

1.2 Математическое описание алгоритма

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.2 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 == Свойства и структура алгоритма ==
 === Общее описание алгоритма ===
-Алгоритм Ланцоша &mdash предназначен для поиска приближённых собственных значений симметричной положительно определённой матрицы <math>A</math>. Он соединяет метод Ланцоша построения крыловского подпространства с методом Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений для симметричной положительно определённой матрицы.
+'''Алгоритм Ланцоша''' — это итерационный алгоритм поиска  <math>k</math> приближённых собственных значений симметричной вещественной матрицы <math>A</math> размера <math>n \times n</math>. Алгоритм применяется, когда матрица <math>A</math> слишком велика, чтобы к ней можно было применять точные прямые методы вычисления собственных значений.
+ Он соединяет '''метод Ланцоша''' построения крыловского подпространства и '''метод Рэлея-Ритца''' поиска приближённых собственных значений.
+Метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы <math>A</math>,
 === Математическое описание алгоритма ===