Участник:Kozlov Vladimir/Алгоритм Ланцоша для арифметики с плавающей точкой с полной переортогонализацией: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Свойства и структура алгоритма == | == Свойства и структура алгоритма == | ||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
| − | Алгоритм Ланцоша | + | '''Алгоритм Ланцоша''' — это итерационный алгоритм поиска <math>k</math> приближённых собственных значений симметричной вещественной матрицы <math>A</math> размера <math>n \times n</math>. Алгоритм применяется, когда матрица <math>A</math> слишком велика, чтобы к ней можно было применять точные прямые методы вычисления собственных значений. |
| + | |||
| + | Он соединяет '''метод Ланцоша''' построения крыловского подпространства и '''метод Рэлея-Ритца''' поиска приближённых собственных значений. | ||
| + | |||
| + | Метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы <math>A</math>, | ||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
Версия 14:15, 15 октября 2016
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Алгоритм Ланцоша — это итерационный алгоритм поиска [math]k[/math] приближённых собственных значений симметричной вещественной матрицы [math]A[/math] размера [math]n \times n[/math]. Алгоритм применяется, когда матрица [math]A[/math] слишком велика, чтобы к ней можно было применять точные прямые методы вычисления собственных значений.
Он соединяет метод Ланцоша построения крыловского подпространства и метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений.
Метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы [math]A[/math],
