Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
| Разложение в произведение хессенберговой и двух ортогональных матриц методом Хаусхолдера (отражений) | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]O(n^3)[/math] |
| Объём входных данных | [math]n^2[/math] |
| Объём выходных данных | [math]n(n + 2)[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]O(n^2)[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]O(n^2)[/math] |
Основные авторы описания: А.В.Фролов
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе чаще называется методом отражений) используется для разложения матриц в виде [math]A=QDV[/math] ([math]Q, V[/math] - унитарные, [math]D[/math] — правая двухдиагональная матрица)[1]. При этом матрицы [math]Q, V[/math] хранятся и используются не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения[2]. Каждая из матриц отражения может быть определена одним вектором. Это позволяет в классическом исполнении метода отражений хранить результаты разложения на месте матрицы A с использованием двух одномерных дополнительных массивов.
В данной статье рассматривается именно классическое исполнение, в котором не используются приёмы типа сдваивания при вычислениях скалярных произведений.
