Определение вершинной связности графа
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Алгоритм Хенцингер-Рао-Габова[1] предназначен для определения вершинной связности графа. Время работы для ориентированного графа [math]O(\min \{ k^3 + n, kn \} m)[/math], где [math]k[/math] – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель [math]m[/math] может быть заменён на [math]kn[/math]. В основе алгоритма лежат идеи из более ранних работ[2][3][4][5]: задача о поиске вершинной связности графа может быть сведена к последовательности задач на максимальный поток в нагруженном графе.
1.2 Математическое описание алгоритма
1.3 Вычислительное ядро алгоритма
1.4 Макроструктура алгоритма
1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
1.6 Последовательная сложность алгоритма
Последовательная сложность алгоритма Хенцигер-Рао-Габова для ориентированного графа [math]O(\min \{ k^3 + n, kn \} m)[/math], где [math]k[/math] – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель [math]m[/math] может быть заменён на [math]kn[/math].
1.7 Информационный граф
1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
1.9 Входные и выходные данные алгоритма
1.10 Свойства алгоритма
2 Программная реализация алгоритма
2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
2.2 Локальность данных и вычислений
2.2.1 Локальность реализации алгоритма
2.2.1.1 Структура обращений в память и качественная оценка локальности
2.2.1.2 Количественная оценка локальности
2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
2.4.1 Масштабируемость алгоритма
2.4.2 Масштабируемость реализации алгоритма
2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
2.6 Выводы для классов архитектур
2.7 Существующие реализации алгоритма
3 Литература
- ↑ Henzinger, Monika R, Satish Rao, and Harold N Gabow. “Computing Vertex Connectivity: New Bounds From Old Techniques.” Journal of Algorithms 34, no. 2 (February 2000): 222–50. doi:10.1006/jagm.1999.1055.
- ↑ Even, Shimon, and R Endre Tarjan. “Network Flow and Testing Graph Connectivity.” SIAM Journal on Computing 4, no. 4 (1975): 507–18. doi:10.1137/0204043.
- ↑ Even, Shimon. “An Algorithm for Determining Whether the Connectivity of a Graph Is at Least K.” SIAM Journal on Computing 4, no. 3 (1975): 393–96.
- ↑ Galil, Zvi. “Finding the Vertex Connectivity of Graphs.” SIAM Journal on Computing 9, no. 1 (February 1980): 197–99. doi:10.1137/0209016.
- ↑ Hao, J X, and J B Orlin. “A Faster Algorithm for Finding the Minimum Cut in a Directed Graph.” Journal of Algorithms 17, no. 3 (November 1994): 424–46. doi:10.1006/jagm.1994.1043.
