Участник:Kozlov Vladimir/Алгоритм Ланцоша для арифметики с плавающей точкой с полной переортогонализацией
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Алгоритм Ланцоша — это итерационный алгоритм поиска [math]k[/math] приближённых собственных значений симметричной вещественной матрицы [math]A[/math] размера [math]n \times n[/math]. Алгоритм применяется, когда матрица [math]A[/math] слишком велика, чтобы к ней можно было применять точные прямые методы вычисления собственных значений. Алгоритм метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений и метод Ланцоша построения крыловского подпространства.
Метод Рэлея-Ритца является методом поиска [math]k[/math] приближённых собственных значений симметричной вещественной матрицы [math]A[/math] размера [math]n \times n[/math]. Если [math]Q = [Q_k, Q_u][/math] — ортонормированная матрица размера [math]n \times n[/math], [math]Q_k[/math] имеет размер [math]n \times k[/math], [math]Q_u[/math] имеет размер [math]n \times n - k[/math], то [math]T = Q^T A Q = [/math]
